2014秋人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）公开课课件.ppt

* * 教学目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L= ，扇形面积S扇= 及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 学习目标 （1）了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． （2）探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 学习重点： n°的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们的应用． 学习难点： 弧长公式和扇形面积公式的应用． 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的组成：两直一曲 从 练习 中 悟 方 法 弧的长度和扇形的面积的大小 与什么有关系呢？ （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （5）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （4）1°圆心角所对弧长是多少？ n 倍 （6）n°圆心角所对弧长是多少？ C=2πR 360° （3） 1°圆心角所对弧长是圆的周长几分之几？ A B O 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 代入公式计算的时候n带度数单位吗？ 因为n是1°圆心角的倍数，所以代入计算的时候n不带单位 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长。 2、如果一条弧长等于 R，它的半径是R，求这条弧所对的 圆心角度数。 解： = 解：设圆心角度数为n°，则 得：n=45 答：这条弧所对的圆心角度数为45° 答：扇形的弧长为 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 不要忘了 悟 字 （1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 扇形的弧长 扇形的面积是 “行家”　　看“门道” （1）、已知扇形的圆心角为120°，半 径为2，则这个扇形的面积，S扇形=____． (2)、已知半径为2的扇形，面积为 ，则扇形的弧长是___． 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 分析： 弓形的面积 = S扇- S△ 综合应用 C 0 B D A B D 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 ∵OD=DC, AD ⊥DC ∴AD是线段OC的垂直平分线 ∴ AC=AO=OC ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 D C A B E 分析: 弓形的面积 = S扇+ S△ 天 生 我 才 必 有 用 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形＝ S圆 360 n l弧＝ C圆 360 n 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____ 6