24.4弧长和扇形面积(第1课时)-2014届.ppt

—— 城 关 镇 中 学 作 者： 郭 春 港 学习目标 1.掌握弧长和扇形面积计算公式； 2.会进行弧长与扇形面积的有关计算； 3.体会问题转化的数学思想； 4.体验合作交流探索数学的乐趣. 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 问题情境 思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (3)n°的圆心角所对弧长是多少？ 1° 新知探索 弧长公式： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解决问题 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。 2. （06·随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____。 3. (06·枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 基础训练 O 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 圆心角越大，扇形面积就越大。 新知探索 扇形定义 下列图形是扇形吗？ 基础训练 思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？ n° O 1° 新知探索 2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积S扇形=____. 3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_________． 基础训练 4.（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ ） A． B． C． D． 基础训练 例1.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 0 B A C D 提示：S弓形= S扇形- S△ 应用举例 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 A B D C E 提示：S弓形= S扇形+S△ 变式练习 0 A B D C E ②当弓形大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 规律总结 ①当弓形小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ 0 B A C D 1. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 反馈训练 A． B． C． D． 2.(08·眉山)如图，等△ABC 的边长为12cm， 切 边BC于D点， 则图中阴影部分的 内切⊙O 面积为（ ） C 反馈训练 O 3.（08·潍坊）如图，正六边形内接于⊙O, ⊙O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ______＿＿＿． 反馈训练 4、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 小扇形的面积和为 （结果保留 ）． 反馈训练 5. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 反馈训练 6.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位． 反馈训练 7. （08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将 △ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ ） B． C. D. A H B O C H1 O1 A1 C1 C 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 注意： (1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。 课堂小结 组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： ①当弓形小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 课堂小结 作业 1.作业本：课本P114，习题24.4 　第2题、第3题； 2.质量监测：P94-95. * * * *