第八章线性离散系统的分析与综合$1采样过程.ppt

第八章 线性离散系统的分析与综合$1 采样过程 一.数字控制系统 1.定义： 2.组成： (1).框图 (2).工作过程 (3).简化框图 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。 二.采样过程 1.基本概念 (1).采样周期: (2).采样频率: (3)采样角频率: (4).采样脉冲序列: (5).采样过程: 2.数学描述 (3) $2 采样周期的选取 一.采样定理(Shannon) 二.采样周期的选取 $3 信号保持 一.零阶保持器(zero order holder) 二.一阶保持器 信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。 $4 Z变换 一.Z变换(Z-transforms) (1) 级数求和 (2) 部分分式法 解： 解: 解： (3)留数计算法 例4.试求x(t)=t的变换。 解: 例5.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。 解： 二.Z变换的基本定理 (a)迟后定理 说明:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟K个采样周期,相当于Z变换乘以Z-K。 (2)算子Z-K的物理意义: Z-K代表迟后环节,它把采样信号延迟K个采样周期。 (b)超前定理 (3)终值定理 (4)初值定理 解: 三.Z反变换(inverse z-transfirms) (1)长除法 解： (2)部分分式法 解： 解： (3)留数计算法 解： $5 差分方程及其Z变换法求解 一离散系统的差分方程模型 例1.右图所示的一阶系统描述它的微分方程为 例2.右图所示为采样控制系统采样器的采样周期为T.试求其差分方程。 解: 说明：(1)例2图去掉ZOH和采样起就是例1 (2)离散系统的差分方程就是系统的近似离散化模型 二.离散系统差分方程的模拟图 例3.画出例2所示离散系统 的模拟图 三 差分方程的解 例4.用Z变换法解二阶差分方程y[(k+2)T]+3y[(k+1)T]+2y(kT)=1(kT)初始条件为y(0)=0,y(T)=1 解: 例5.求y[(k+2)T]+y[(k+1)]+0.24y(kT)=u(kT)在单位阶跃函数作用下的解。初始条件y(0)=0, y(T)=1. 解: $6 脉冲传递函数 定义：输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。 一.线性数字系统的开环脉冲传函 1.串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函 结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之积的Z变换。 2.串联环节有同步采样开关时的脉冲传函 结论:有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环节分别求Z变换后的乘积。 可推广到n个环节。 3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函零阶传函 解: 二.线性数字控制系统的闭环传函 例1 例2.试求右图所示系统的闭环传函 解： C(s) 例3.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函 解: $7 稳定性分析 一.S平面与Z平面的映射关系 结论：S平面的稳定区域在Z平面上的影象是单位圆内部区域 二.线性数字系统稳定的充要条件 例1.试分析特征方程为Z2-Z+0.632=0的系统的稳定性. 解: 三.Routh稳定判据 例1.设闭环采样系统的特征方程为D(Z)=45Z3-117Z2-39=0判断其稳定性. 解: 例2.判断如图所示系统的稳定性,采样周期T=0.2(秒) 解: 解: $8 采样系统动态特性的分析 三.稳态误差计算 (3)输入信号为单位抛物线信号 例1.右图所示系统中的参数a=1,k=1,T0=1,试求在r(t)=1(t),r(t)=t及r(t)=t2/2时的稳态误差. 解: $9 线性离散系统的数字校正 一.数字控制器的脉冲传函 二.最小拍系统的脉冲传函 1.G(Z)的零极点均位于单位圆内几种典型输入信号的Z变换分别为: 2.典型控制信号作用下的脉冲传函 (1) 当r(t)=1(t)时 (2) 当r(t)=t时 (3) 当r(t)=t2/2时 3.数字控制器的脉冲传函 4.G(Z)有单位圆外零极点时 (1)D(Z)须具有有理分式 (2)D(Z)须是一个稳定的装置其极点须都在单位圆内 (3)设Φ(Z)的分母是Z的r次多项式,分之为Z的l次多项式 (4) Φ(Z)=D(Z)G(Z)Φe(Z) 例.右图所示系统, 其中采样周期T=0.2S, Gn(S)=(1-e-0.2S)/S, G(S)=100/S(0.1S+1)(0.05S+1)要求在单位 阶跃输入下实现最小拍响应,试求D(Z) 解: