7.线性离散系统的分析与综合.doc

7.线性离散系统的分析与综合 离散控制系统 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为纯离散系统或称离散系统。离散系统的输入、输出关系常用差分方程来描述。 数字控制系统 数字控制系统就是数字 ── 采样系统。数字控制系统它由工作在离散状态下的数字计算机（或专用数字控制器）和工作在连续状态下的被控对象两大部分组成。其原理结构图如图1所示。 数 字 计 算 机 图1 数字控制系统原理结构图 由计算机作为控制器的采样数字控制系统在数学上可以等效成一个典型采样控制系统，如图2所示 图2 数字控制系统等效结构图 采样过程 采样角频率应满足如下关系: ≥2，这就是采样定理。 例 设连续信号，允许信号损失试选择采样角频率 解: 求解上式（／） ≥（／）x(t)=sint, y (t)=sint, =1, =4,试画出连续信号曲线，如果采样频率=3（rad/s），请分别画出采样序列， 。 解：1) 对于连续信号x(t)，它的周期为T==，采样周期为则 。故可画出和曲线，如图1所示。 图1 2) 对于连续信号y(t),它的周期为T==/4=，采样周期为，则 故可画出和曲线，如图2所示。 图 2 例 已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率=3rad/s，试画出连续信号各分量以及采样信号的波形，分析所得的结果。 解：x(t)的波形如图3(a)所示，采样序列的波形如图 (b) 所示，由采样序列的波形可以看出，采样序列的震荡频率=1，原来的sin3t信号在采样序列中消失了，原因是：对信号sin3t用=3rad/s的采样频率是不满足采样定理的，所以造成连续信号sin3t在采样信号中消失。 图3 z变换 变换定义 F(z)为函数或的变换，记作 变换的方法 常用的变换方法有级数求和法、部分分式法和留数法。 1)级数求和法 变换的定义来求函数f(t)的变换。下面举例说明。 求单位阶跃函数f(t)的变换 1，即 依据z变换定义 （a） 将（a）式两边乘以，得 （b） a）式与（b）式相减得 (?) 的条件可以转化为对的限制条件，因为为变量的实部，的条件转变为变换的闭合形式总是存在的，不会再提出新的限制条件。 0 k=0或偶数 f(k)= 1，k是奇数 试求其z变换。 解：采样序列f(k)=0，1，0，1，0，1 …… 根据z变换的定义： F(z)=Z[f(k)]= =+++ …… 这是一个等比数列，如果||1，则 F(z)= 2)部分分式法 求的变换 反变换得时间函数为 时间函数的变换为 例 试求的z变换 解： 利用部分分式法求系数、、。 所以 也可以用另一种方法求取系数A、B、C。 因为 所以 ，等式左、右s系数对比可得 ；； 。 故 A=5，B=–5， C=5 。 因此， (3) z变换的基本定理 6）初值定理 ，则 7）终值定理 ，并且在平面的单位圆上和圆外无极点，则 f(t)的z变换为：。试求f(t-3T)以及f(t+T)的z变换 解：可以利用z变换的位移定理。 1） 2） 式中的f(0)可以利用初值定理求出： f(0)= 所以 7、5 z反变换 (1) 长除法 例 求 的反变换 解：用长除法展开 得 相应的脉冲采样序列为 (2) 部分分式法 例 求的反变换。 将除以，并分解为部分分式得 两边乘以得 （