第八章 线性离散系统.ppt

2、脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义： 在零初始条件下，系统输出采样信号的 z变换与输入采样信号的z变换之比，即 采样开关同步工作，并具有相同的采样周期 脉冲传递函数的求法： 系统的差分方程 对差分方程两端取z变换 整理得： 系统的传递函数 部分分式分解 脉冲传递函数 ? ? 【例8.12】 已知系统差分方程为 试求其脉冲传递函数。 解：对差分方程进行 z变换，并令其初始条件为零 【例8.13】 设如图所示系统的脉冲传递函数 求 解： 部分分式展开 查z变换表得： 3、开环系统脉冲传递函数 串联各环节间有采样开关： 串联各环节间没有采样开关： 【例8.14】 设开环离散系统如图8.14、图8.15所示 其中 试分别求其脉冲传递函数。 ， 中间有采样开关： 中间无采样开关： 解： z 有零阶保持器的开环脉冲传递函数： 4、闭环系统脉冲传递函数 8.5 离散系统的性能分析 离散系统的分析包括三方面内容： 求单位阶跃响应序列、稳定性、稳态性、能动态性能 1、 用Z变换法求系统的单位阶跃响应 例 已知：系统的动态结构如下图所示， 求：系统的单位阶跃响应。 解： 2、 离散系统的稳定性分析 由闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的分布确定的。 设： s平面 z平面 ?=0，虚 轴————│z│=1，单位圆 ?0，虚轴左侧————│z│1，单位圆内 ?0，虚轴右侧————│z│1，单位圆外 例 如图所示，试分析其稳定性。 xr (t) T xc (t) ? 解： 特征方程： 令T=1s，e-T=0.368，则： 不稳定 ?z2 ?1 ?z2 ?1 离散系统的稳定性判据： 将z平面上的单位圆周 新坐标系中的虚轴上 这种坐标变换称为 变换，又称双线性变换 映射到 ?平面 z平面 u=0，虚 轴————x2+y2=1，单位圆 u0，虚轴左侧————x2+y21，单位圆内 u0，虚轴右侧————x2+y21，单位圆外 【例8.17】 一离散控制系统如图8.21所示。 已知采样周期 试用劳斯稳定判据确定该系统稳定的 值。 解：系统的开环脉冲传递函数为 系统特征方程为： 令 且 稳定条件： 采样周期T与开环增益K对稳定性的影响： 系统的开环脉冲传递函数为 系统的特征方程为 * * 教学目的：掌握离散系统概念、分析与设计方法 教学重点：利用脉冲传递函数分析系统性能 教学难点：Z变换及Z反变换 授课学时：8 第八章 线性离散系统分析 第一节 离散系统概述 第二节 信号的采样与复现 第三节 Z变换 第四节 离散系统的数学模型 本 章 研 究 内 容 第七节 仿 真 实 现 第八节 本 章 小 结 第五节 离散系统的性能分析 ? ? ? ? ? ? ? 返回 工业用炉温自动控制系统： 采样开关 8.1 离散系统概述 调一步，看一步 温度测量变送器 离散信号 大惯性、大滞后 稳定性变差 提高稳定性 控制系统分类： 连续时间系统： 系统中所有信号——时间的连续函数。 离散时间系统： 系统中至少一处信号——时间的离散函数。 离散信号是脉冲序列—— 采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是数字信号—— 数字控制系统或计算机控制系统 连续控制系统 采样控制系统 数字控制系统 脉冲控制器 保持器 采样器 数字控制器 由软件实现控制规律的运算，控制灵活。 (2) 可以有效地抑制噪声，提高了系统的抗干扰能力。 (3) 允许采用高灵活的控制元件，以提高系统的控制 精度。 (4) 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设 备的利用率，经济性好。 (5) 特别适用于大延迟的控制系统，提高稳定性。 离散控制系统的特点： 数学模型 分析方法 离散系统：差分方程、脉冲传递函数 Z变换法 连续系统：微分方程、传递函数 拉氏变焕法 离散系统分析、设计思路： 离散信号 连续信号 信号转换 保持器 离散控制器 被控对象 信号的采样 信号的复现 脉冲传递