数控加工中的数学基础.pptx

第二章 数控加工中的数学基础;目录;2.1 圆弧样条;2.1.1 圆弧样条的构造方法;2.1.2 圆弧样条的光顺处理;如图所示，在局部坐标系中，补加点 的坐标为 设PiPi+1与参考坐标系中x轴的夹角为 时，有;在参考坐标系中，补加点 的坐标为 ;2.2 局部坐标下的分段三次样条;2.3 B样条简介;2.3.1 B样条的定义;B样条曲线的方程定义为： 是控制多边形的顶点 (i=0,1,..,n) 称为k阶（k-1次)B样条基函数 B样条基函数是一个称为节点矢量的非递减的参数t的序列所决定的k阶分段多项式，也即为k阶（k-1次)多项式样条。;德布尔和考克斯（de BoorCox）递推定义 并约定;2.3.2 B样条的几个重要性质; 连续性 P(t)在r重节点处的连续阶不低于 k-1-r。 凸包性 P(t)在区间 上的部分位于k个点 的凸包 内，整条曲线则位于各凸包 的并集之内。 权性 ;分段参数多项式 P(t)在每一区间上都是次数不高于k-1的参数t的多项式 导数公式 ; 微分公式;2.3.3 B样条曲线类型的划分;均匀B样条曲线 节点矢量中节点为沿参数 轴均匀或等距分布，所有 节点区间长度为常数。这样的节点矢量定义了均匀的B样条基。;准均匀B样条 与均匀B样条曲线的差别在于两端节点具有重复度k，这样的节点矢量定义了准均匀的B样条基。均匀B样条曲线没有保留Bezier曲线端点的几何性质，即样条曲线的首末端点不再是控制多边形的首末端点。采用准均匀的B样条曲线解决了这个问题;分段Bezier曲线 节点矢量中两端节点具有重复度k，所有内节点重复度为k-1，这样的节点矢量定义了分段的Bernstein基。;B样条曲线用分段Bezier曲线表示后，各曲线段就具有了相对的独立性，移动曲线段内的一个控制顶点只影响该曲线段的形状，对其它曲线段的形状没有影响。并且Bezier曲线一整套简单有效的算法都可以原封不动地采用。缺点是增加了定义曲线的数据，控制顶点数及节点数。 非均匀B样条曲线 任意分布的节点矢量 ，只要在数学上成立（节点序列非递减，两端节点重复度≤k，内节点重复度≤k-1）都可选取。???样的节点矢量定义了非均匀B样条基。 ;2.4 有理B样条曲线、曲面; 构成一张控制网格，称为B样条曲面的特征网格。 和 是B样条基，分别由节点矢量U和V按deBoor-Cox递推公式决定。 ; 2.4.1 NURBS曲线与曲面;;; 2.4.2 NURBS曲线的定义;;;; 2.4.3 权因子的几何意义;（1）若?i增大或减小，则?也增大或减小，所以曲线被拉向或推离开Pi点； （2）若?j增大或减小，曲线被推离或拉向Pj（j?i）。 ; 2.4.4 非均匀有理B样条（NURBS）曲面;;;2.5 抛物线拟合;2.6 曲线的2次逼近;;谢谢！