合情推理演绎推理(带答案).doc

合情推理 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察进而猜想 练习:观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为 。 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式为。 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 练习：观察下列等式： cos2α=2 cos2 α－1； cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1； 可以推测，m－n+p= . ， 由上可得出一般的结论为： 。 答案： 练习、由。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。 4：与数列有关的推理 例1、已知数列中，=1，当n≥2时，，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。 例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；　　　　. 例4、等差数列中，若= 0则等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式 。 练习：设等差数列前n项和为，则成等差数列。类比以上结论：设等比数列前n项积为，则 , ，成等比数列。 6：与立体几何有关的推理 例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？ 合情推理练习题 一、选择题 1．下列表述正确的是(　　) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A．①②③　　　B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤ …中的等于（ ） A． B． C． D． 3．下面使用类比推理恰当的是(　　) A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)” D．“”类推出“”．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大C．后者大 D．不确定 ．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　) A．809　　　　　　　B．852C．786 D．893 的前n项和为，且 ，试归纳猜想出的表达式为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 1．已知：， ， ， 通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________ 2．(2012·陕西高考)观察下列不等式 1＋，1＋＋，1＋＋＋…… 照此规律，第五个不等式为____________________________________． ．(2011·陕西高考)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n个等式为________． (表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 则第9行第4个数是 ________ 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6　7 … … 三、解答题 1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°； (2)sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； (3)sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos