新人教版必修五第三章3_3_1一元二次不等式组与平面区域.ppt

必修⑤ 第三章 不等式 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 知识回顾 不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 常系数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式（分类讨论） 一元二次不等式的恒成立问题（等价转化） 分式不等式和高次不等式 穿针引线法的步骤： 1、变形：左边为正系数的一次因式的乘积，右边化为0； 2、标根； 3、写出解集（集合或者区间）； 指数型和对数型不等式 同底法 换元法（变量的限制） 二元一次不等式的一般形式 提问：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，这些点有没有什么关系？ 在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 判断一元二次不等式表示的平面区域 1、当B0时， Ax+By+C0 ，表示直线上方的域； Ax+By0，表示直线下方的区域。 2、当B0时两边同乘以负数变为正数再判断。 * * 1、一元二次不等式及其解法 2、分式不等式和高次不等式 3、指数不等式和对数不等式 一、引入 一家银行的信贷部计划年初最多投用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢? 解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由题意得: (A , B , C 为常数) 1、二元一次不等式（组） （1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式。 （2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。 二:相关概念 2、二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 二元一次不等式 两个 一次 有序数对 （1）引入：一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形——数轴上的区间。 如：不等式组 -3 0 4 思考 （2）探究 以研究二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形为例 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成两部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 左上方区域 右下方区域 O x y x – y = 6 O x y x – y = 6 设点P（x，y 1）是直线x – y = 6 上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6，请完成下面的表格 点 A 的纵坐标 y2 点 P 的纵坐标 y1 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 横坐标 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 O x y x – y =6 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么大小关系？ O x y x – y = 6 当点A与点P有相同的横坐标时， 点p的纵坐标大于点A的纵坐标。 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y 6。 边界 边界 结论： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？ 直线定界，特殊点（原点）定域 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域， C≠0时，常把原点作为测试点； 当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y―4=0 x y 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 0所以，原点在x + 4y – 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 0表示的区域如图所示。 三、例题 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 0 x y 3x+y-12=0 x-2y=0 y -3x+12 x2y 的解集。 例2、用平面区域表示不等式组 课堂练习2： 1、不等式x – 2y + 6 0表示的区域在直线x – 2y +