13.4_课题学习_最短路径问题[整理].ppt

13.4 课题学习 最短路径问题;造桥选址问题;思维分析;sikao;问题解决;作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, ∴AC+CE+MN＞AE+MN, 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。 ;问题延伸一;思维分析;思维方法一;2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ： （1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2， 使A1A2=PQ. （2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.;3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.;问题解决;思维方法二;思维方法三;问题延伸二;思维分析;问题解决;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２　＝PQ，A2A3 =GH 　； 连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH； 连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ； 连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN. 此时从A到B点路径最短.;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１，使AA１＝MN，平移B点至B1、B2 ,使BB1＝GH，B1B2 =PQ ； 连接A1B2交第一条河与A点相对河岸于N点，交第二条河与N相邻河岸于P点，建桥MN、PQ； 连接B1Q交第三条河与Q相邻河岸的G点，建桥GH； 此时从A到B点路径最短.;沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A2，使AA１＝MN，Ａ１Ａ２＝ＰＱ，平移B点至B1 ,使BB1＝GH ； 连接A２B１交第三条河与Ｂ点相对河岸于Ｇ点，交第二条河与Ｇ相邻河岸于Ｑ点，建桥ＧＨ、PQ； 连接Ａ1Ｐ交第一条河与Ｐ相邻河岸的Ｎ点，建桥ＭＮ； 此时从A到B点路径最短.;延伸小结;