初二【数学（人教版）】13.4 课题学习 最短路径问题课件.pptx

13.4课题学习最短路径问题年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：谈志国学校：江苏省盱眙县第二中学

13.4课题学习最短路径问题年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：谈志国学校：江苏省盱眙县第二中学

如图，牧马人从A处出发，先到一条笔直的河边l饮马，再回到B处.他选择在何处饮马可使所走的路径最短？一、牧人饮马问题（建模·转化）ABl

在直线l上找一点P，使PA+PB最小.ABl抽象为数学问题：没思路，怎么办？

在直线l上找一点P，使PA+PB最小.依据：两点之间线段最短.证明：在直线l上任取另一点P’，连接P’A，P’B∵ABP’A+P’B(两点之间，线段最短)∴PA+PBP’A+P’B∴PA+PB最小

在直线l上找一点P，使PA+PB最小.PA+PB最小PA’+PB最小转化(未知问题)(已知问题)PA、PB在同侧运动变换分析：?化为异侧?翻折变换

A地如图，A、B两地在河的两岸，要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使A地到B地的路径AMNB最短？（假定河两岸平行，桥要与河岸垂直）B地MN二、造桥选址问题（类比·迁移）

因河岸宽度MN的长度为定值，故AM+BN最小时AM+MN+BN最小.分析：AM、BN分散?化为连续?平移变换基本图形

证明：在直线a上任取另一点M’作M’N’⊥b于N’，连接BN’，B’M’，∵BN平移至B’MBN’平移至B’M’∴B’M=BNB’M’=BN’∵AB’AM’+B’M’(两点之间，线段最短)∴AM+B’MAM’+BN’∴AM+BNAM’+BN’又∵MN=M’N’∴AM+BN+MNAM’+BN’+M’N’

三、拓展应用（综合·提升）1.如图，已知∠EOF=30°，点A、B分别在OE、OF上，OA=2，OB=6，点M、N分别是OF、OE上的动点，当AM+MN+BN最小时，画出点M、N的位置.

三、拓展应用（综合·提升）AM、MN、BN在直线同侧基本图形?化为异侧?翻折变换问题转化为求A’M+MN+B’N何时最小

2.如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，MN是OC上的一条线段，且MN=2，点D在OA上，OD=3，画出MN的位置，使ΔDMN的周长最小.三、拓展应用（综合·提升）

三、拓展应用（综合·提升）ΔDMN的周长最小?DM+DN最小DM、DN在OC同侧?转化为异侧D1N、DM分散断开?转化为连续基本图形

四、归纳小结（思想·方法）陌生的问题转化为熟悉的问题复杂的问题转化为简单的问题使分散的条件变集中（产生联系）使杂乱的信息变有序（应用知识）2变换的方法1转化的思想

再见谢谢聆听！