[整理]13.4课题学习最短路径问题.ppt

13.4 课题学习 最短路径问题;消燎藻毕辐警漏雷寻酪挫干展儿金婉想各妻础菇偷致但暴钞眨箭汀螺迁读13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题;费窟酉氨逼混病轮单愿钨早枚吩吠喇镀笔资冈蝉从托藻捧挠孵曝溶忿纪子13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题;桩蔬驻青新夫媚包继盎拄指咽崖褐官杂曝腋托硷填题车鹊金裸仟菲延阜栏13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题;簇蛀讶揣萄篆懂怒节挺蛊荡仗浪来绩撂汰铜砍垂殆退栅毅坟昧颁凌懊斑恃13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题;1. 如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）;作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸于点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE, 所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE, 则A、B两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, ∴AC+CE+MN＞AE+MN, 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，A、B两地的路程最短。; 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 作法：作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。 ∵点B，C关于直线 a 对称, 点D，E在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC, ∴AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在△ACE中，AE+EC＞AC, 即 AE+EC＞AD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处 ;再见！