2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用课件（人教A版选修2-1）.ppt

第2课时 椭圆方程及性质的应用 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) ( 0 e 1 ) 探究点1 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程 解： 解： 所以，点M的轨迹是长轴, 短轴长分别为10, 6的椭圆. 已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式； (2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c； (3)写出标准方程． 【提升总结】 椭圆第二定义 探究点2点与椭圆的位置关系 2．如何判断点与椭圆的位置关系？ 探究点3 直线与椭圆的位置关系 问题2：怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 我们可以比较圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，能否比较椭圆中心到直线的距离与长轴或短轴长来判断直线与椭圆的位置关系？为什么？ 不能．中心到椭圆上点的距离不完全相等． 问题3:直线与椭圆有什么样的位置关系呢？ 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 问题4：直线与椭圆的位置关系如何判定？ 代数方法，联立方程 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程， 消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时) (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个 公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 【提升总结】 直线与椭圆的位置关系： 课堂练习 分析：作出直线l及椭圆（如图）. 观察图形,可以发现,利用平行于 直线l且与椭圆只有一个交点的 直线，可以求得相应的最小距离. 解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什么?）.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成 ① ② 令方程②的根的判别式△=0，得 ③ 解方程③，得 最大距离是多少？ 探究点4 弦长问题 【思路探究】 点差法 探究点5 中点弦问题 1.利用椭圆的定义、性质、方程解决相关问题； 2.由椭圆的简单几何性质求椭圆方程； 3.直线与椭圆的位置关系及判定. 阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子.