多元与一元正态分布及其应用.doc

多元与一元正态分布及其应用 姓名:郭善禄 班级:11-保险精算 学号摘要：正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。它是一种最常见的连续性随机变量的概率分布，其概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。无论从理论和实际应用的观点来看，正态分布毫无疑问是概率论和数理统计中的重要分布。它的重要性质是由于实际中遇到的随机变量有许多服从正态分布或近似服从正态分布的。本文简单的论述了一元正态分布，标准正态曲线标准正态曲线正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 这种分布的概率密度函数为： 　　正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～。其中μ、σ^2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ^2对应不同的正态分布。　　 　2．正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 　　集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 　　均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 　　正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。 　　u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、相同，均等于μ。　 　　σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。 　　标准正态曲线 　　标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。 　　和的基本思想?“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。 正态分布的随机变量（x1,x2）具有的联合概率分布. 二元正态分布的联合概率密度函数为 其中 称（x1,x2） 四、正态分布的几个定义： ①设是来自总体的一个样本，是相应的样本值，是样本的函数，若中不包含任何未知参数，则称是一个统计量。 ②下面是几个常用的统计量，设是来自总体的一个样本，是相应的样本值，定义 样本均值 ； 样本方差 ； 样本标准差（样本均方差） ； 样本阶（原点）矩 样本阶中心矩 五:正太分布在生活中的应用 从某地随机抽取100名一年级男大学生，测得平均身高为166.2cm，5.3cm，现欲估计该地身高界于低于160cm，身高高于180cm，以及身高在165cm~175cm范围内的一年级男大学生的比例和人数。 查标准正态分布表得： Φ（u1）＝ Φ（－0.02）＝0.4920 Φ（u2）＝ Φ（1.66）＝0.0485 1－[Φ（u2）+ Φ（u1）]＝0.4595 注意 正常值确定步骤 选定正常人群，并抽取一定的样本含量（一般大样本）。 根据专业知识确定用单侧或双侧范围。 根据需要确定可信度。 4. 按资料特点选定不同方法计算正常值范围上、下限。 正态分布法：适于正态分布资料。对数正态分布的资料取对数后可用正态分布法估计。 百分位数法：适于偏态分布资料或分布不明类型的资料。所需样本含量较大。 正常值范围的界值 ％ 正态分布法 百分位数法 双侧 单侧 双侧 单侧 下限 上限 下限 上限 ９０ －１．２８ｓ ＋１．２８ｓ Ｐ５～Ｐ９５ Ｐ１０ Ｐ９０ ９５ １．９６ｓ －１，６４ｓ Ｐ２.５～Ｐ９７.５ Ｐ５ Ｐ９５ ９９ ２．５８ｓ －２．３３ｓ Ｐ０.５～Ｐ９９.５ Ｐ１ Ｐ９９ 应用正常值范围的注意事项 （1）不在正常值范围者不一定就是病人。 （2）正常值范围要与可信区间相区别。 （3）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，则漏诊和误诊都将不可避免。 小结 综上所述，正态分布是实际生活中应用极其