文科数学第二章第四节.ppt

考点五 二次函数的综合问题 【例5】　已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围． 变式探究 5．(2012·长沙市模拟)已知函数y＝f(x)的图象与函数h(x)＝－x2＋6x－8的图象关于点(1,0)对称． (1)求函数f(x)的表达式； (2)设函数g(x)＝f(x)－2x＋|x＋1－a|(a∈R)，求g(x)的最小值． 解析：(1)设y＝f(x)上的任意一点为(x，y)，则它关于点(1,0)的对称点的坐标为(2－x，－y)．而点(2－x，－y)满足y＝－x2＋6x－8， ∴－y＝－(2－x)2＋6(2－x)－8. ∴y＝x2＋2x. ∴f(x)＝x2＋2x. 课时升华 1．三个“二次”即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具．高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关．因此要注意以二次函数为主线(或纽带)来理解三者之间的联系与区别，掌握函数、方程及不等式的思想和方法． 2．配方法与数形结合是解决二次函数在给定闭区间上的最值(值域)问题的有效方法，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m，n]上的最值；二是求区间定(动)、对称轴动(定)的最值问题．解决这类问题时，不要死记结论，应利用数形结合(其实质是单调性)，抓住“三点一轴”(三点指的是区间的两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴)来考虑． 3．讨论二次函数相应的二次方程的根的分布情况，一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置. 感 悟 高 考 品味高考 1．设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (　　) 解析：当a0时，由abc0知b，c同号，对应的图象应为C或D，在C，D两图中有c0，故b0，因此得－ 0，选项D符合，同理可判断当a＜0时，选项A，B都不符合题意．故选D. 答案：D 2．(2011·天津卷)对实数a和b，定义运算“”：ab＝ 设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 (　　) A．(－1,1]∪(2，＋∞)　　　　　B．(－2，－1]∪(1,2] C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1] ◆高考总复习?数学?(文科)◆ ◆高考总复习?数学?(文科)◆ 第四节　一次函数和二次函数 第二章　函数、导数及其应用 考 纲 要 求 1．熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次函数的解析式． 2．掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间． 3．会求二次函数的最值． 4．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 课 前 自 修 知识梳理 一、一次函数及其性质 函数y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函数．当________时，该函数在R上是增函数；当________时，该函数在R上是减函数．由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、最小值一定在端点取得． 若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]时恒为正(负)，则在p，q处的函数值满足________________． 若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]上与x轴有交点，则在p，q处的函数值满足____________． a0 a0 f(p)f(q)≤0 二、二次函数定义及其性质 1．二次函数的定义：________________________ ________________________________________. 2．二次函数的三种表示形式为： (1)一般式：__________________________； (2)顶点式：__________________________； (3)零点式：__________________________. 形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫一元二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c