运用线性规划思想解决隐性线性问题.pdf

· 58 · 中学数学月刊 2012年第 8期 运用线性规划思想解决隐性线性 问题 瞿春波 (江苏省南通市通州区兴仁 中学 226371) 已知两个变量 z，Y的线性约束条件，求 z— 2t)．又 因为 f(x)是增 函 ，， t ， ，， f(x，)的范围属于线性规划基本模型．但是在高 数，所 以5一2s≥ t一2t， 二／／_卢0 ) 考 (或模拟考试)中，常会遇到一类与线性规划似 即(+t一2)(s一 )≥0．又 一 ／ 0＼＼ 5 乎不相关 的求最值 (范 围)的问题．其实 ，只要作 一 3≤ s≤ 1，不等式组 ／ ／ 2 深入分析 ，不难发现均能化归为线性规划 问题去 f5+t一2≤ 0， = 一3 求解 ，这就是人们常说的隐性线性规划问题．本文 s—t≤ 0， 表 示 的可 图 2 列举近三年高考 (模拟)试卷中的八类隐性线性 一【3≤ s≤ l 问题进行剖析，与读者共赏． 行域如图 2所示．当平行直线系 z一2s— t过点 1 以集合为背景 A(一3，5)时，(2s一￡)i一一11；当平行直线系 一 例 1 (2012年 山东青 岛高考适应性测试 2s—t过点B(1，1)时 ，(2s一￡)… 一1．故2s—t∈ 题)已知A一{(z，)Iz+y≤2，z≥0，Y≥0)， [一11，1]． B一{(z—Y，+2y)I(．z，)∈A)，( ，)∈B，