lingo解决线性规划问题程序经典.doc

Lingo12软件培训教案 Lingo主要用于求解线性规划，整数规划，非线性规划，V10以上版本可编程。 例1 一个简单的线性规划问题 !exam_1.lg4 源程序 max = 2*x+3*y; [st_1] x+y350; [st_2] x100; 2*x+y600; !决策变量黙认为非负; 相当于=; 大小写不区分 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set) 下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c. sets: r1/1..3/:a; r2 : b; r3 : c; link2(r1,r2): x; link3(r1,r2,r3): y; endsets data: ALPHA = 0.7; a=11 12 13 ; r2 = 1..3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata 运输问题 计算6 个发点8 个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 解： 设决策变量 = 第i个发点到第j个售点的运货量，i=1,2,…m; j=1,2,…n; 记为 =第i个发点到第j个售点的运输单价，i =1,2,…m; j=1,2,…n 记 =第i个发点的产量， i=1,2,…m; 记 =第j个售点的需求量， j=1,2,…n. 其中，m = 6; n = 8. 设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。 于是形成如下规划问题： 把上述程序翻译成LINGO语言，编制程序如下： !exam_2.lg4 源程序 model: !6发点8收点运输问题; sets: rows/1..6/: s; !发点的产量限制; cols/1..8/: d; !售点的需求限制; links(rows,cols): c, x; !运输单价，决策运输量; endsets !-------------------------------------; data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata !------------------------------------; min = @sum(links: c*x); !目标函数=运输总成本; @for(rows(i): @sum(cols(j): x(i,j))=s(i) ); ! 产量约束; @for(cols(j): @sum(rows(i): x(i,j))=d(j) ); !需求约束; end 例3 把上述程序进行改进，引进运行子模块和打印运算结果的语句： !exam_3.lg4 源程序 model: !6发点8收点运输问题; sets: rows/1..6/: s; !发点的产量限制; cols/1..8/: d; !售点的需求限制; links(rows,cols): c, x; !运输单价，决策运输量; endsets !==================================; data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata !==================================; submodel transfer: min = cost; ! 目标