静定结构的位移计算.ppt

任务：静定结构的刚度问题 适用性： 4．1 概 述 二、引起位移的原因： 荷载、支移、温变等 五、计算位移的有关假定： 1.功的概念： 定性：能量变化的度量。 定量：常力作功：T = P Δ 变力作功：力与位移呈正比 3.外力虚功与虚变形功?广义力与广义位移 广义力与广义位移 广义力：指与力相关的因子， 问题：Pi作用，K原因（与Pi无关）引起位移，求Pi所作虚功Tik。 问题：Pi作用，切割面上内力为：FNi、FQi、Mi。K原因产生位移，微段上有：εkdx、γkdx、dθk，求FNi、FQi、Mi在K原因产生的变形上所作虚功。 4.2.2 虚功原理 1.虚功原理： 4.关于虚功方程的几点说明 1) 虚功方程与材性无关，既可用于弹性体系，也可用于非弹性体系。 5. 虚功原理有两种用法： 利用虚位移原理计算结构内力或约束力 虚位移原理应用 1. 单位荷载法 ２）式中εkdx、γkdx、dθk──由于K原因引起的变形。 求任一点C沿任一方向的线位移 2. 几种典型的单位荷载虚拟状态 由材力： 静定结构荷载作用下的位移计算公式 说明：1)式中 1. 公式的物理意义: 2．公式的使用： 对梁、刚架等以受弯为主的构件： 图乘法── 图乘法必须满足的条件： 使用说明： yC只能取自直线图形； 正负号： １． 为折线； 位移计算的一般公式。 公式中：γtdx = 0、C = 0 ，故二、四项为零。 若t0、Δt、h沿杆长为常数，则： 解： 解：绘制各杆在荷载作用下的 图和在C点加一竖向单位荷载下各杆的轴力 和 图，见图b、C 、d所示。 支移（K = C）引起的位移 一般公式中前三项均为零。则支移引起的位移计算公式为： 初应变K=λ（材料收缩、制造误差等因素引起）引起的位移： 公式中：∫ελdx =λ 由于初应变引起的杆件的轴向变形，γλdx、dθλ项为零。C=0，则初应变引起的位移计算公式为： 位移计算小结 根据：虚力原理 虚功互等定理 说明：在虚功互等定理的两种状态中可含支移，此时外力作功须含支反力作功。 由虚功互等定理 定理：支座1 的单位位移引起的支座2的反力等于支座2的单位位移引的支座1的反力。 注 意： 1.支移是广义位移，反力可以是力也可以是力偶； 2.反力互等定理适用于体系中任意两个支座的反力，即rik = rki，但在两种状态中，同一支座的反力与位移在作功的关系上要对应。 P1=1 1 2 第一状态 P2=1 1 2 第二状态 定理：第二个单位力引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移，等于第一个单位力引起的第二个单位力作用点沿其方向上的位移。 有: 即位移互等可以是线位移互等、角位移互等，也可是线位移与角位移互等。 注意：∵P1 、P2是广义力，∴δ12、δ21是广义位移。 4 .4 .2 位移互等定理 1 0 2 3 第一状态 r11 r21 r31 0 1 2 3 第二状态 r12 r22 r32 由虚功互等定理： T12=r21Δ2 T21=r12Δ1 T12 = T21 Δ1 = Δ2 = 1 4 .4 .3 反力互等定理 例2：已知EI=常数。试求E点截面的竖向位移。 解:采用(1)积分法： 当0≤x≤3m 当 3m≤x≤6m 在E点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，见图（b)。 分别求出实际荷载和单位荷载作用下梁的弯矩，建立弯矩方程式，设以A为坐标原点，则： 例2：已知EI=常数。试求E点截面的竖向位移。 当0≤x≤3m 当 3m≤x≤6m 解:采用(1)积分法： x 的简化 3、在 与MP 图中，至少有一个为直线图形。 简化方法：讨论 O O1 4 .3 .2 图乘法 1、以受弯为主的结构； 2、各杆段为等截面直杆（EI=常数，直线积分） 公式： O O1 x 4 .3 .2 图乘法 若ωP与yC位于基线同侧，计算结果为正， 若ωP与yC位于基线异侧，计算结果为负。 记住常见图形的面积和形心位置。 几种常见图形的面积和形心的位置： h 3l/4 l/4 二次抛物线ω=hl/3 ω=hl/2 (a+l)/3 (b+l)/3 l a b h 顶点 顶点 l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 顶点 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=2hl/3 h 顶点 4 .3 .2 图乘法 m=1 1/2 Pl/4 MP 例1：求梁B点转角位移。 解题步骤： 1. 取虚力状态； 2. 绘出 及MP 图； 3. 代公式进行计算 P=1 求C点的竖向位移 l/4 （↓） 4 .3 .2 图乘法 A B C P l/2 l/2 E