安徽省宣城市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案.docx
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安徽省宣城市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案
一、选择题
本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
1.下列函数中，是二次函数的是（）
A B.
C. D.
【答案】C
【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．
【详解】A．，关系式不是整式，故不是二次函数；
B．，关系式不是整式，故不是二次函数；
C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数；
D．，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数；
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．
2.如果点C是线段的黄金分割点（），那么下列结论正确的为（）
A B. C. D.
【答案】D
【分析】根据黄金分割的概念进行判断即可．
【详解】解：因为点是线段的黄金分割点，，
所以是和的比例中项，即，
所以，
所以选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
3.在中，，下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先用勾股定理求出，再利用三角函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：，
，
，
，故选择：A
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解正弦、余弦、正切函数的定义是解决问题的关键．
4.如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
【详解】解：A、当∠ABP＝∠C时，又因为∠A＝∠A，
所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB＝∠ABC时，又因为∠A＝∠A，
所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当AB2＝AP?AC时，则＝，
又因为∠A＝∠A，
所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、当AB?BC＝AC?BP时，
则＝，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
5.小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（）
A.30° B. C. D.
【答案】C
【分析】求斜坡的坡度，关键是斜坡的铅垂直高度和水平长度，根据已知条件，由勾股定理可求出AC的长即可得出结果．
【详解】解:
又
所以斜坡AB的坡度
故选：C．
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（）
B.
C.D.
【答案】D
【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．
【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，
可得：
又由于当x=1时，
因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
7.如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）
B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据矩形写出A，两点坐标，然后利用双曲线经过点A，时对应的k值，从而得到k的取值范围．
【详解】解：由题可知A，两点坐标为：,
当双曲线经过点A时，k的值最小，此时，
当双曲线经过点时，k的值最大，此时，
所以k的取值范围为，故选B．
8.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，，相交于点O，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数求解即可．
【详解】解：连接、，如图：
因为由图可知：
所以，，
所以
因为小正方形的边长为
所以在中，，
所以
所以．
故选：C
【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函