安徽省宣城市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题.docx
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安徽省宣城市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：）的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的分位数是（????）
A．44.5 B．45 C．45.5 D．46
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（????）
A．2 B．3 C． D．
3．若向量，，满足，，且，则与的夹角为（????）
A．30° B．45° C．60° D．120°
二、多选题
4．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（??）
A．事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
B．事件“最少一次击中”与事件“最多一次击中”为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件
三、单选题
5．在中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且，则（????）
A． B． C． D．1
6．如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则EF与平面BCD所成角的正弦值为（????）
A． B． C． D．
7．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中取出2个，则这2个三角形的面积之和小于另外3个三角形面积之和的概率是（????）
A． B． C． D．
8．如图，正方体的棱长为4，，，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（????）
A． B． C． D．
四、多选题
9．已知复数（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（????）
A．z的虚部为 B．
C． D．z在复平面内对应的点在第四象限
10．在中，若，则的形状为（????）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．如图，在正三棱锥中，，分别是棱的中点，是棱上的任意一点，则下列结论中正确的是（????）
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．的最小值为
D．三棱锥内切球的半径是
五、填空题
12．某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若男生样本量为33，则.
13．如图，在三棱锥中，平面，，，，则点到平面的距离为．
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的角平分线交AB于点D，且，则面积的最小值为．
六、解答题
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求角B；
(2)若的面积为，求BC边上中线的长．
16．已知，，.
(1)求：
(2)当实数k为何值时，与垂直？
(3)若不共线，与反向，求实数k的值.
17．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把折起，使点D到达点P的位置，且．
(1)求证：平面平面PAB；
(2)求三棱锥的体积和表面积．
18．某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照,,,,,分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数和平均数；
(3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于和的两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在内的概率．
19．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，．
(1)若，求：向量在向量上的投影向量的模；
(2)当，且时，四棱锥是否有外接球?若有，请求出四棱锥的外接球的表面积．
(3)若，且，求二面角的正切值．
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参考答案：
1．C
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】将数据从小到大排序为：38，41，42，43，44，45，46，47，
因为，所以分位数为.
故选：C
2．D
【分析】根据正弦定理边角互化即可求解.
【详解】由结合正弦定理可得，
所以，
故选：D
3．B
【分析】本题利用向量的数