湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 新人教版.doc

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试 数学（理科）试题 时间：120分钟 总分150分 一、选择题：（本大题8小题，每小题5分） 1．给出命题：p：3≥1；q：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为 （　　） A 0 B 2 C 3 D 1 2．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定 （　　） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数，则 （ ） A B 2 C 1 D 4．与向量平行的一个向量的坐标是 （ ） A （，1，1） B （－1，－3，2） C （－，，－1） D （，－3，－2） 5．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是 (　 　) A －1　　　　　　　B 1 C － D 6． “mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 (　 　) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （　 　） [来源:学科网] 8．如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为 (　 ) 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分） 9.已知向量，，，则向量的坐标为　　　　　. 10．平面向量a、b都是非零向量，a·b0是a与b夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y2＝8x的焦点坐标是________． 12．已知A、B、C三点的坐标分别为A（1，2，3），B(2，，1)，C(3，，)若 ,则= 。 13．函数的单调递增区间是 ． 14．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于 ． 15．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积等于__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 16．（本小题满分12分）已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0x4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围． 17.（本小题满分12分）．已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝相交于两个不同点，求实数b的取值范围． 18.（本小题满分12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？ 19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长 为，为棱的中点. （1）求与所成角的大小； （2）求证平面. 20、（本小题满分13分）设函数为实数。 （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 21．（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P. (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； (2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F. 若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围 数学（理科）答案 时间：120分钟 总分150分 一、选择题：（本大题12小题，每小题5分） DAAC A BDC 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分） 9.（ 16,0,-19）10．必要不充分 11. (2,0) 12． 13．