2024_2025学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用教案1新人教A版选修1_2.doc
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第一章统计案例
1.1回来分析的基本思想及其初步应用（一）
第一课时
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回来分析的基本思想、方法及初步应用.
指数和残差分析.
教学难点：说明残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学过程：
一、复习打算：
1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？出名气的老师就肯定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回来直线方程利用方程进行预报.[学,科,网Z,X,X,K]
二、讲授新课：
1.教学例题：
①例1从某高校中随机选取8名女高校生，其身高和体重数据如下表所示：
编号
1
2
3[学#科#网]
4
5[]
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求依据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程，并预报一名身高为172cm的女高校生的体重.（分析思路老师演示学生整理）
[学。科。网]
[学#科#网Z#X#X#K]
第一步：作散点图 其次步：求回来方程 第三步：代值计算[]
②提问：身高为172cm的女高校生的体重肯定是60.316kg吗？
不肯定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.
③说明线性回来模型与一次函数的不同[]
事实上，视察上述散点图，我们可以发觉女高校生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为全部的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女高校生的体重分别为48kg、57kg和61kg，假如能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回来模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部部分.当残差变量恒等于0时，线性回来模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回来模型的特别形式，线性回来模型是一次函数模型的一般形式.
2.相关系数：相关系数的肯定值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回来模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回来模型是有意义.
3.小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型与一次函数的不同.
1.1回来分析的基本思想及其初步应用（二）
其次课时
教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回来分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：了解评价回来效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和.
教学难点：了解评价回来效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和.
教学过程：[学科网ZXXK]
一、复习打算：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受说明变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的改变在多大程度上与说明变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回来效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和.
二、讲授新课：
1.教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：
（1）总偏差平方和：全部单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回来值与样本值差的平方和，即.
回来平方和：相应回来值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①留意、、的区分；②预报变量的改变程度可以分解为由说明变量引起的改变程度与残差变量的改变程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回来平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回来的效果，它表示说明变量对预报变量改变的贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.[][Z,xx,k.Com]
2.教学例题：
例2关于与有如下数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50[]
70[学.科.网]
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回来平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：，，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
3.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回来平方和，初步