2013-2014学年高二数学教案：第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用5 （新人教A版选修1-2）（ 2013高考）.doc

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备： 1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响. 2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课： 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和： （1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即. （2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题： 例2 关于与有如下数据： 　　 　　2 　　4 　　5 　　6 　　8 　　 　　30 　　40 　　60 　　50 　　70 为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （答案：，，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.） 3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏. 第三课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程： 一、复习准备： 1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程. 温度 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 产卵数个 　7 　11 　21 　24 　66 　115 　325 （学生描述步骤，教师演示） 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下： X 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习： 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下： 天数x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为.） 第四课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了