【精选】离散数学第三章 谓词演算基础-唯一性量词与摹状词.ppt

第三章 谓词演算基础 3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词 3.5.1 唯一性量词 3.5.2 摹状词 唯一性量词 ?！ ?！X 表示“只有一个X”、“恰好有一个X” 。 ?！x?(x)表示恰好有一个x使得?(x)为真。 等价公式： ?！x?(x)=?x(?(x)??y(x?y???(y))) 例1 (p57) 他是唯一没有去过北京的人。 解：设 A(e)表示“e为人”； B(e1，e2)表示e1去过e2； a表示“他”； b表示“北京”。 则语句可译为： ?！x(A(x)?? B(x，b)? x=a) 例2 (p57) 地球是唯一有人的星球 解： 设 A(e)表示“e为星球”； B(e)表示“e为人”； C(e1，e2)表示e1上有e2； a表示“地球”； 则原句译为： ?！x?y(A(x)? B(y)? C(x，y)?x=a) 第三章 谓词演算基础 3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词 3.5.1 唯一性量词 3.5.2 摹状词 摹状词 摹状词——描述特定个体的短语（利用个体的特征性质来描述特定的个体），比如： ◇ “纸的发明者”， ◇ “上帝的创造者”等。 谓词P(x)是指个体x所具有的性质， 摹状词是指具有性质P的那个个体x。 摹状词 (指导变元、作用域) ?x?(x)——使得?(x)成立的那个惟一的个体， 其中?称为摹状词， x称为摹状词的指导变元， ?(x)称为摹状词的作用域。 注意 摹状词的作用域与唯一性量词的作用域均为谓词演算公式，但摹状词的值为个体，而唯一性量词的值为真或假，且要使用摹状词必须满足存在唯一性。 摹状词 ?xy?(x) 对于不满足存在性和唯一性的语句，如“地球的创造”其不满足存在性、“计算机的发明者”其不满足唯一性等，我们引入下面的表示方法： 由摹状词的定义可知，下列等式成立。 ?(?xy?(x)) =(?！x?(x)??t(?(t)??(t)))?(??！x?(x)??(y)) x 当?！x?(x)成立时是指使得?(x)成立的那个惟一的个体x ?xy?(x)= y 否则 这里, ?是一个谓词. 例(p37) 并非读书最多的人最有知识 解：设 A(e)表示“e为人”； B(e1，e2)表示e1比e2读书多； C(e1，e2)表示e1比e2有知识。 则“读书最多的人”译为： ?xy(A(x)??y((A(y)?y?x)?B(x，y))) 把它记为u，故原句译为： ??t((A(t)?t?u)?C(u，t)) 第三章 谓词演算基础 3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词 3.5.1 唯一性量词 3.5.2 摹状词 第四章 谓词演算的推理理论