离散数学03谓词和量词 [2].ppt
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离散数学与03 谓词和量词 .ppt
第1章 基础：逻辑和证明 1.3 谓词和量词 1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1) 含变量的陈述句不是命题？！ 教室 x 正在上课 命题函数 P(x)≡谓词 主语(x)：变量，谓语(P)：x 具有的性质 变量被赋值后，谓词 ? 命题 谓词本身不是命题！！！ 1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1) 谓词 P(x) 可以有多个变量：多元谓词 例2, 例3 有 n 个变量的谓词 记为 P(x1, x2, …, xn) 1.3.1 引言(命题逻辑的局限 1) 程序中的谓词 谓词 P(x)：x＞0 程序验证中的谓词 前置条件 P(x, y)：{ x = x0, y = y0} 后置条件 Q(x, y)
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离散数学03谓词和量词.pptx
1第1章基础：逻辑和证明1.3谓词和量词
1.3.1引言(命题逻辑的局限1)含变量的陈述句不是命题？！教室x正在上课命题函数P(x)≡谓词主语(x)：变量，谓语(P)：x具有的性质变量被赋值后，谓词?命题谓词本身不是命题！！！例1
1.3.1引言(命题逻辑的局限1)n元谓词谓词P(x)可以有多个变量：多元谓词例2,例3有n个变量的谓词记为P(x1,x2,…,xn)
1.3.1引言(命题逻辑的局限1)程序中的谓词谓词P(x)：x＞0程序验证中的谓词前置条件P(x,y)：{x=x0,y=y0}后置条件Q(x,y)：{x=y0,y=x0}例7temp=xx=yy=temp例6if(x＞0)x=x+1
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离散数学 课件3.5-谓词与量词.pptx
第3.5节谓词与量词离散数学讲授：李小南配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025
3.5.1谓词?
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?量化命题什么时候为真什么时候为假
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3.5.2量化命题的逻辑等价式?
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3.5.3量化命题的推理规则?
?推理过程推理规则前提引入(1)存在例化，结论引入(2)简化，结论引入前提引入(4)全称例化，结论引入(3)和(5)假言推理，结论引入(2)简化，结论引入(6)和(7)合取(8)存在泛化
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续例3.5.13解从前提到结论的推理过程如下表所示.推理过程推理规则前提引入(1)全称例化，结论引入前提引入(3)存在例化(4)简化，结论引入(2)和
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离散数学之谓词逻辑.ppt
永真式/逻辑有效式 给定任意谓词公式wff A，其个体域为E，对于A的任一组真值指派，wff A皆为1，则称公式A在E上是有效的/永真的。 不可满足式/永假式 一个谓词公式wff A，如果在所有赋值下都为0，则称该wff A是不可满足的/永假的。 可满足式 一个谓词公式wff A，如果至少在一种赋值下为T，则称该wff A是可满足的。 2.5 谓词演算的等价式与蕴含式 谓词演算中的等价式和蕴涵式 命题演算中的等价公式表和蕴含公式表都可推广到谓词演算中使用。 消去量词的等价式 量词否定的等价式（量词的转化律） ?(?x)P(x)?(?x)?P(x) ， ?(?x)P(x)?(?x)?
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《离散数学》第2章 谓词逻辑.ppt
7 陆游；沈园 城上斜阳画角哀， 沈园非复旧池台。 伤心桥下春波绿， 曾是惊鸿照影来。 柴埠溪；情人岩 , 如
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《离散数学》第2章谓词逻辑.ppt
(4) 而且 (矛盾式) ， 所以原公式是矛盾式。 解： 原公式是命题公式 的代换实例， 内容： 一阶逻辑等值式，前束范式。 重点： 掌握基本等值式， (量词否定等值式，量词辖域收缩与扩张等值式， 量词分配等值式)的内容。 一般： 使用基本等值式进行等值演算。 了解： 前束范式的定义和求法。 第三节 谓词逻辑等值式 一、一阶逻辑等值式。 已有的等值式 命题公式中的24个等值式 及代换实例 由换名规则及代替规则所得 公式与原公式等值 定义： 若 为逻辑有效式，记 定理2．1 量词否定等值式。 (1) (2) 定理2．2 量词分配等值式。 (1) (2
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离散数学谓词逻辑.ppt
第二章 谓词逻辑 在命题逻辑中,原子命题是进行演算的基本单位,不研究命题的内部结构以及命题之间的内在联系,因而,命题逻辑中的推理有很大的局限性。例如,著名的苏格拉底三段论： 所有的人都是要死的, 苏格拉底是人, 所以苏格拉底是要死的。 符号化： 分别用P、Q、R表示以上三个命题,则P∧Q→R表示这一推理过程。 蕴含式P∧Q→R不是重言式,虽然凭我们的直觉这个论断正确,在内部逻辑中却无法证明。 谓词逻辑的任务就是对原子命题作进一步的分析,研究其内部的逻辑结构,并在此基础上更深入地刻
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【精选】离散数学第三章 谓词演算基础-唯一性量词与摹状词.ppt
第三章 谓词演算基础 3.1 谓词与个体 3.2 函数与量词 3.3 自由变元和约束变元 3.4 永真性和可满足性 3.5 唯一性量词与摹状词 3.5.1 唯一性量词 3.5.2 摹状词 唯一性量词 ?！ ?！X 表示“只有一个X”、“恰好有一个X” 。 ?！x?(x)表示恰好有一个x使得?(x)为真。 等价公式： ?！x?(x)=?x(?(x)??y(x?y???(y))) 例1 (p57) 他是唯一没有去过北京的人。 解：设 A(e)表示“e为人”； B(e1，e2)表示e1去过e2； a表示“他”；
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离散数学与课件--2谓词逻辑 .ppt
第二章 谓词逻辑 合肥工业大学数学学院 邢燕 2.1 谓词的概念与表示 命题逻辑的局限性： 下列推理：凡是人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中 ( P ∧ Q ) ? R ，难证其为重言式。 2.1 谓词的概念与表示 谓词 在反映判断的句子中，用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 例：(1)3是有理数。 (2)x是无理数。 (3)阿杜与阿寺同岁。 (4)x与y有关系L。 其中，“是有理数”、“是无理数”、“与…同岁”、“…与…有关系L”均
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离散数学谓词的概念与表示.ppt
关于离散数学谓词的概念与表示第二章谓词逻辑（PredicateLogic）
2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)2.2命题函数与量词(PropositionalfunctionsQuantifiers)2.3谓词公式与翻译(Predicateformulae)2.4变元的约束(Boundofvariable)2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalencesimplicationsofpredicatecalculus)2.6前束范式(Prenexnormalform)2.7谓词演算的推理理论(Inferencetheoryofpredicatec
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离散数学谓词的概念与表示.ppt
关于离散数学谓词的概念与表示第1页，共8页，星期日，2025年，2月5日第二章谓词逻辑（PredicateLogic）
2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)2.2命题函数与量词(PropositionalfunctionsQuantifiers)2.3谓词公式与翻译(Predicateformulae)2.4变元的约束(Boundofvariable)2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalencesimplicationsofpredicatecalculus)2.6前束范式(Prenexnormalform)2.7谓词演算的推理理论(Infer
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离散数学的谓词逻辑详解.ppt
命题符号化(翻译)： 将汉语(或其他自然语言)语句翻译成逻辑表达式，这在数学、逻辑编程、人工智能、软件工程以及许多其他学科中都是一项重要的任务。翻译的目的是生成简单而有用的逻辑表达式。 嵌套量词-多个量词 嵌套量词:即一个量词出现在另一个量词的作用域(瞎域)内。如： ?x?y(x+y=0) 注:量词范围内的一切都可以认为是一个命题函数。 若令 Q(x): ?y(x+y=0),则 ?x?y(x+y=0) 可表示为: ?xQ(x）。 理解涉及嵌套量词的语句: 假定变量x和y的论域是所有实数的集合,如下所示语句: ?x?y(x+y=y+x) ?x?y(x+y=0) ?x?y?z(
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离散数学CH03-谓词逻辑.ppt
离散数学
DiscreteMathematics;在命题逻辑〔Ls〕中，把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为根本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理，而无法解决与命题的结构和成分有关的推理问题。所以，有些推理用命题逻辑就难以确切地表示出来。;例如，著名的苏格拉底三段论：
所有的人都是要死的，
苏格拉底是人，
所以苏格拉底是要死的。
根据常识，认为这个推理是正确的。但是，假设用命题逻辑来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子命题，那么有P，Q?R;然而，(P∧Q)→R并不是永真式，故上述推理形式又是错误的。一个推理，得出矛盾的结论，问题在哪里呢?问题就在于这类推
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离散数学与---谓词逻辑 .ppt
第二章 谓词逻辑 数理逻辑 在命题逻辑中，命题演算的基本单位是命题，不再对原子命题进行分解，故无法研究命题语句的结构、成份和内在的逻辑特征。 如果任何两个原子命题具有一些共同特征，那么欲表达这些共同特征，显然是不可能的事。这就使得在命题逻辑中，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。 在命题的研究中，基于谓词分析的逻辑，称为谓词逻辑。 谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。 本章重点 1.谓词公式 2.自然语言表述和谓词公式表示间的相互转化 3.基于谓词公式的推理 例子：我班有人能考上研究生。我班所有人
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南邮离散数学第2章谓词逻辑.ppt
因而推理过程中，一般只能使用书中70页表2-5.1列的等价式或蕴含式，其余用法均是不合法的，不严格的。 2-7 谓词演算的推理理论 2-7 谓词演算的推理理论 谓词逻辑基本内容全部介绍完。 数理逻辑这一篇的基本内容包括两大部分，自己复习。 2-7 谓词演算的推理理论 * * 38。1 * 38。2 * 38。3 * 第42页，2 5、当约束变元个体域有限时，可把量词去掉。 如x 的个体域有限的，M= 2-4 变元的约束 (6)量词的次序不能随意改变。 因而今后书写一定要注意书写的次序，不能随意颠倒，约定从左到右的次序读出。 不等价 2-4 变元的约束 定义：把客体变元指定为