《线性代数》教学大纲06–07.doc

《线性代数》教学大纲 英文名称：Linear Algebra 学 分：2.5学分 学 时：40学时 先修课程：高等数学 教学对象： 理工科、管理类专业学生 教学目的： 通过本课程教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等方面的理论知识，熟练掌握矩阵运算、运用初等变换求解线性方程组以及线 性无关向量组正交规范化等基本方法。 教学要求： 掌握n阶行列式，矩阵，向量组，二次型与线性空间与线性变换等概念，会计算n阶行列式，会进行矩阵的各种运算，求矩阵的秩，会判别向量组的线性相关性，求解线性方程组，判别相似矩阵，将矩阵对角化及判定二次型的正定性等。 教学内容： 第一章 行列式 (5课时) §1. n阶行列式 §2. n阶行列式的性质 §3. 行列式的计算 §4. 克莱姆(Cramer)法则 基本要求: 要求学生掌握n阶行列式的概念与性质，并能熟练运用它们完成一些简单的n阶行列式的计算。 重 点： n阶行列式的概念、性质与应用。 难 点： 用性质计算n阶行列式的值。 第二章 矩阵 (8课时) §1. 矩阵的概念 §2. 矩阵的运算 §3. 可逆矩阵 §4. 分块矩阵 §5. 矩阵的初等变换与初等矩阵 基本要求: 熟练掌握矩阵的运算，理解乘法运算的不可交换性。掌握逆阵概念及其存在的充分必要条件，会用伴随矩阵法与初等变换法求逆阵。理解矩阵分块在矩阵运算中的作用，会在实际运算中利用矩阵分块的思想去解决问题。建议在讲授本章时适当结合专业知识，例如矩阵的代数运算在钢结构及测量平差中的应用，逆阵在荷载组合中的应用等等。 重 点： 矩阵的乘法运算；可逆矩阵概念；初等变换与初等矩阵。 难 点： 初等变换与初等矩阵关系； 第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 (9课时) §1. n 维向量 §2. 线性相关与线性无关 §3. 向量组的秩与等价向量组 §4. 矩阵的秩 相抵标准型 §5. n 维向量空间 §6. 向量的内积与正交矩阵 基本要求: 掌握向量组的线性相关和线性无关概念，要求学生正确理解这一概念及有关结论并能做一些简单的判断与证明题。理解向量组的极大线性无关组，矩阵的秩、向量组的秩等概念与它们之间的联系，熟练地用矩阵的初等变换方法求向量组的极大线性无关组与矩阵的秩。了解向量空间的概念。 重 点： 向量组的线性相关和线性无关概念。 难 点： 在理解向量组的相关性概念的基础上，会用矩阵的初等变换或方程组求解的方法判断或证明向量组的线性相关性。 第四章 线性方程组 (4课时) §1. 齐次线性方程组 §2. 非齐次线性方程组 基本要求: 掌握对这两类线性方程组有非零解和有解的充要条件，要求学生除理解方程组有关解空间的理论外，要能在实际计算中能正确运用初等行变换的方法求解线性方程组。 重 点： 方程组有关解空间的理论与线性方程组求解。 难 点： 方程组有关解空间的理论与性质。 第五章 特征值与特征向量 矩阵的对角化 (5课时) §1. 特征值与特征向量 §2. 相似矩阵和矩阵的对角化 §3. 实对称矩阵的对角化 基本要求: 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及其解决工程技术问题的实际背景，会求矩阵的特征值与特征向量，并能从此出发判别矩阵是否可以对角化。 重 点： 特征值与特征向量的概念；矩阵对角化的方法。 难 点： 特征值与特征向量的性质和应用。 第六章 二次型 (5课时) §1. 二次型 §2. 化二次型为标准形 §3. 惯性定理 §4. 正定二次型与正定矩阵 基本要求: 理解二次型、化二次型为标准形等概念。了解化二次型为标准形的两种方法，其一是配方法，其二是正交变换的方法 。了解惯性定理的内容。会判别二次型的正定性。对二次型在力学系统稳定性等实际问题的讨论中起着重要作用，应给予足够的重视。 重 点： 化二次型为标准形的正交变换的方法，二次型的正定性。 难 点： 化二次型为标准形的正交变换的方法的应用背景。 第七章 线性空间与线性变换 (4课时) §1. 线性空间的定义与性质 §2. 线性空间的维数、基与坐标 §3. 基变换与坐标变换 §4. 欧氏空间 §5. 线性变换 §6. 线性变换的矩阵表示 基本要求: 线性空间的定义与性质，掌握