线性代数教学大纲新.doc

《线性代数》课程教学大纲 课程代码：000BC090 课程中文名称:线性代数 课程类别：公共基础课 课程学分数：3 课程学时数：50 前导课程：微积分 一、教学目的 线性代数是一门基础理论课，客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基本知识。本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型及线性空间和线性变换等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题解决问题的能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。 二、教学目标和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三、教学要求 本课程教学贯彻启发式原则，坚持理论联系实际；考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。 四、课程学时安排与主要内容 1、学时安排 序号 章节名称 理论课 习题课 总学时 1 行列式 9 1 10 2 矩阵 10 2 12 3 线性方程组 10 2 12 4 矩阵的特征值 8 2 10 5 二次型 4 2 6 总 计 41 9 50 2、主要内容 行列式（10课时） 教学目的与要求： 1.了解n阶行列式的定义。 2.掌握行列式的性质及按行列展开定理。 3.掌握n阶行列式常用的几种计算方法。 重点与难点：n阶行列式的计算；n阶行列式定义的理解。 第一节? 二阶与三阶行列式 （2课时） 内容：二阶行列式；二元线性方程组；三阶行列式；三元线性方程组 重点讲授：二阶行列式；三阶行列式 第二节 ?n阶行列式（2课时） 内容：排列与逆序；n阶行列式的定义；对换 重点讲授：n阶行列式的定义 第三节? 行列式的性质（2课时） 内容：行列式的性质；行列式的计算 重点讲授：行列式的性质 第四节 行列式按行（列）展开（2课时） 内容：行列式按一行（列）展开；行列式的计算 重点讲授：行列式按一行（列）展开 第五节 克莱姆法则（2课时） 内容：克莱姆法则；用克莱姆法则解方程 重点讲授：克莱姆法则 矩阵（12课时） 教学目的与要求： 1.理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵。2.熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算，并掌握各种运算的运算律。 3.理解逆矩阵的概念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法。 4.了解分块矩阵的运算规则。 重点与难点： 矩阵的线性运算，乘法转置求逆。有关矩阵运算后秩的论证问题。 第一节? 矩阵的概念（2课时） 内容：矩阵的概念；几种特殊矩阵；线性变换的概念 重点讲授：矩阵的概念；几种特殊矩阵 第二节? 矩阵的线性运算（2课时） 内容：矩阵的线性运算；矩阵的乘法；线性方程组的矩阵表示；矩阵的转置；方阵的幂方阵的行列式；对称矩阵；共轭矩阵 重点讲授：矩阵的线性运算；矩阵的乘法； 第三节? 逆矩阵（2课时） 内容：逆矩阵的概念；伴随矩阵及其逆矩阵的关系；逆矩阵的运算性质；矩阵方程；矩阵多项式及其运算 重点讲授：逆矩阵的概念；逆矩阵的运算性质 第四节? 分块矩阵（2课时） 内容：分块矩阵的概念；分块矩阵的运算；克莱姆法则的证明 重点讲授：分块矩阵的运算 第五节 矩阵的初等变换（2课时） 内容：矩阵的初等变换；初等矩阵；求逆矩阵的初等变换法；用初等变换法求解矩阵方程 重点讲授：；求逆矩阵的初等变换法；用初等变换法求解矩阵方程 第六节 矩阵的秩（2课时） 内容：矩阵的秩；矩阵的秩的求法 线性方程组（12课时） 教学目的与要求： 1.了解向量组线性相关与线性无关的概念。 2.理解线性相关性的一系列定理，并会作简单线性相关性的命题的论证。 3.理解向量组与矩阵的秩的概念，掌握用矩阵的初等变换求向量组及矩阵的秩。 4.熟练掌握矩阵的初等变换。 5.知道初等变换与初等矩阵及矩阵的初等变换与矩阵相乘的关系。 6.了解矩阵运算后秩的变化。 重点与难点： 线性相关的概念及有关定理，求向量组与矩阵的秩；线性相关性有关定理的论证。