《线性代数》课程教学大纲-学习空间.doc

《线性代数》（理工类）课程教学大纲 学 时 数：36 学 分 数：2 适用专业：理工类本科 执 笔：吴赣昌 编写日期：2011年6月 课程的性质、目的和任务 本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的代数基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 课程教学的主要内容与基本要求 一、行列式 主要内容：? 二阶行列式与三阶行列式，n阶行列式的定义；行列式的性质，行列式按行（列）展开法则；克莱姆法则。 基本要求： 1、会求n元排列的逆序数； 2、深入领会n阶行列式的定义； 3、熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简行列式，利用“三角化”计算行列式； 4、理解行列式元素的子式、余子式和代数余子式的概念，灵活掌握行列式按行（列）展开法则（降价法）； 5、理解克莱姆法则，并会用克莱姆法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解。 二、矩阵 主要内容：? 矩阵的概念及应用，熟悉几种特殊矩阵：行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵数量矩阵；矩阵的运算：线性运算、乘法、线性变换、转置及其运算规律，方阵的幂，对称矩阵与共轭矩阵；逆矩阵的概念，伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质，矩阵方程及其解法，矩阵多项式及其运算；分块矩阵的概念，分块矩阵的运算；矩阵的初等变换，初等矩阵，求逆矩阵的初等变换法；矩阵的秩及其求法。 基本要求： 1、深入理解矩阵的概念及应用； 2、了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、共轭矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质； 3、掌握矩阵的线性运算、乘法运算、线性变换、转置运算，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵的行列式； 4、理解逆阵的概念，掌握逆阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆阵； 5、了解分块矩阵及其运算； 6、了解共轭矩阵； 7、掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念； 8、清楚矩阵秩的概念，重点掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。 三、线性方程组 主要内容：? 解线性方程组的消元法；向量组的线性组合；向量组的线性相关性及其判定；极大线性无关向量组，向量组的秩，矩阵与向量组秩的关系；向量空间与子空间，向量空间的基与维数，三维向量空间中的坐标变换公式；齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构；线性代数方程组的应用。 基本要求： 1、牢记线性方程组有解的判定定理； 2、掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法； 3、深入理解向量组的线性相关与线性无关概念； 4、掌握判断向量组线性相关性的常用法； 5、正确理解向量组的秩及最大线性无关组； 6、掌握用矩阵表示向量组和用矩阵运算表示向量运算的方法； 7、理解矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和最大线性无关组； 8、知道向量空间、向量空间的基和维数、向量空间的结构； 9、理解齐次线性方程组解的性质、基础解系、通解、解的结构以及解空间的概念； 10、理解非齐次线性方程组解的性质，通解的概念以及解的结构。 11、会将线性代数方程组运用到数学模型中。 四、矩阵的特征值 主要内容：? 向量的内积及其性质，向量的长度与性质，正交向量组，规范正交基及其求法，正交矩阵与正交变换；特征值与特征向量及其性质；相似矩阵的概念与性质，矩阵与对角矩阵相似的条件，矩阵对角化的步骤，利用矩阵对角化计算矩阵多项式，矩阵对角化在微分方程组中的应用，约当形矩阵的概念；实对称矩阵的对角化，离散动态系统模型。 基本要求： 1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量； 2、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似、对角化的充分必要条件； 3、掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。 4、理解并预测由差分方程所描述的动态系统的长期行为或演化。 五、二次型 主要内容：? 二次型及其矩阵，矩阵的合同；化二次型为标准型：配方法、初等变换法、正交变换法；二次型有定性的概念，正定矩阵的判别法。 基本要求： 1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理； 2、掌握用正交换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法； 3、了解二次型对应的矩阵的正定性及其判别法。 *六、线性空间与线性变换 主要内容：? 线性空间的定义与性质，基、维数与坐标，基变换与坐标变换，线性变换及其性质，线性变换的矩阵