2011年三年级奥数春季班第二讲_鸡兔同笼.pdf

学而思2011 年春季班 第2 讲 鸡兔同笼 郭艳 第二讲 鸡兔同笼 基本概念：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，《孙子算经》中 就记载了这个有趣的问题。鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假 设错的那部分在置换出来。 一、基本型（告诉头和、腿和） （一）假设法 （核心方法，同学们可通过画图来帮助理解） 1、假设全是鸡 （兔子投降法） 2、假设全是兔 （鸡拄双拐法） 做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数 ②找总差 （共少算腿数） ③找单位差 （一只兔子少算腿数） ④总差÷单位差=兔子数 （如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量） （二）砍腿法 （不通用） 1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数 2、半腿数-总头数=兔子数 （只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔 子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔） 3、总头数-兔子数=鸡数 例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法： 假设全是鸡， …… 35 只 假设总腿数：35×2=70 （条） 与实际相比腿少算总数：100-70=30 （条） 一只兔子少算腿：4-2=2 （条） 被少算腿的兔子：30÷2=15 （只） 鸡 ：35-15=20 （只） 假设全是兔， 总腿数：35×4=140 （条） 与实际相比腿多算总数：140-100=40 （条） 一只鸡多算腿：4-2=2 （条） 被多算腿的鸡：40÷2=20 （只） 兔子：35-15=20 （只） 砍腿法： 半腿数：100÷2=50 （条） 兔子：50-35=15 （只） 鸡：35-15=20 （只） 【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法, 马上能求出兔子数, 六级下 ·基础-提高-尖子 1 / 6 学而思2011 年春季班 第2 讲 鸡兔同笼 郭艳 多简单! 能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是, 当其 他问题转化成这类问题时,脚数就不一定是4 和2, 上面的计算方法就行不通。 二、基本型的应用 做题找关键 ： 1、什么是 “鸡兔” 2、什么是 “腿” 题型本质 ： 1、有两种东西（鸡、兔） 2、这两种东西都有同一个特征（腿），但特征的数不一样（鸡 2 条腿，兔 4 条腿） 例 2、熔熔宝宝平时有存储零花钱的好习惯，今天要出去买文具，打开存钱罐数了一数，里 面有5 角和1 元的硬币共25 枚，总钱数为19 元。这两种硬币各有多少枚？ 解析：两种东西 （两种硬币）对应鸡、兔，两种硬币的面值对应鸡、兔的腿。 假设法： 假设都是 5 角的，总钱数：5×25=125 （角） 假设都是 1 元的，总钱数：1×25=25 （元） 总差：190-125=65 （角） 总差：25-19=6 （元） 单位差：10-5=5 （角） 单位差：10-5=5 （角） 一元：65÷5