三年级春季班总结(第四讲鸡兔同笼).pdf

三年级 春季 第四讲 鸡兔同笼 程雪 第四讲：鸡兔同笼 一、基本型（告诉总头数、总腿数） （一）画图法（略，同学们可通过回忆画图法牢记假设法的步骤） （二）假设法（核心方法，牢记） 1、假设全是鸡，算总腿数 2、找总差 3、找单位差 4、总差÷单位差，得兔的只数。 （如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数） （三）马戏法 1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数 （为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡 1条腿，一只兔 2条腿，如果全是鸡， 腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多 1条腿，有 2只兔子，就多 2条腿…… 所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了） 2、半腿数-总头数=兔数 3、总头数-兔数=鸡数 注意：“收腿”的目的及意义，不是所有的题都适合用马戏法。 例 1 鸡兔共 35 只，每只鸡 2 条腿，每只兔 4 条腿，共有 100 条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法： 假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有 70条腿 总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来 30条腿 单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但 1只鸡只能 再安 2条腿 兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在 15只鸡上，这 15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡 假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有 140条腿 总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了 40条腿 单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔 2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从 15只兔拔下来，这 15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔 马戏法： 收腿：100÷2=50（条） 兔：50-35=15（只） 鸡：35-15=20（只） 二、“鸡兔”延伸 “鸡兔同笼”题型本质 1、有两种东西（鸡、兔） 2、这两种东西都有同一个特征（腿），但特征的数不一样（鸡 2 条腿，兔 4 条腿） 第 1 页 共 5 页 三年级 春季 第四讲 鸡兔同笼 程雪 做题找关键 1、什么是“鸡兔” 2、 什么是“腿” 例 2 现有车辆 24 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子， 那么三轮摩托车有多少辆？ 关键：两种东西（汽车、摩托车），都有一个特征（轮子），特征数不一样（汽车 4个轮子， 摩托车 3 个轮子）。那就把汽车和摩托车看成“兔”和“鸡”，把轮子看成“腿”。 假设法： 假设全是汽车，总轮数：4×24=96（个） 假设全是摩托车，总轮数：3×24=72（个） 总差：96-86=10（个） 总差：86-72=14（个） 单位差：4-3=1（个） 单位差：4-3=1（个） 摩托车：10÷1=10（辆） 汽车：14÷1=14（辆） 汽车：24-10=14（辆） 摩托车：24-14=10（辆） 例 3