单纯形法优化倒立摆.docx
学生大作业报告
课程名称:控制系统数字仿真
大作业题目：倒立摆系统建模控制及其仿真的新发展
姓名：
学号：
2012年12月10日
目录
TOC\o1-3\h\z\u1．一级倒立摆优化设计 3
1.1一级倒立摆数学模型 3
1.2状态空间数学模型 4
1.3零极点配置法Simulink仿真及优化 5
1.4状态空间法Simulink仿真及优化 8
2.二级倒立摆仿真 11
2.1二级倒立摆数学模型建立 11
2.2系统开环响应和Matlab仿真 16
2.3倒立摆系统控制算法的状态空间法设计 17
2.4立摆系统控制算法的PID法设计 21
3总结 25
4参考文献 26
1．一级倒立摆优化设计
1.1一级倒立摆数学模型
图1.1倒立摆模型
物理量符号、含义及数值：
符号
含义
数值
M
小车质量
0.5kg
m
摆杆质量
0.2kg
b
小车摩擦系数
0.1N/m/sec
L
摆杆转动轴心到摆杆质心的长度
0.3m
I
摆杆惯量
0.006*kg*m*m
F
加在小车上的力
（控制量）
X
小车位置
（被控量）
φ
摆杆与垂直向上方向的夹角
（被控量）
θ
摆杆与垂直向下方向的夹角
（被控量）
以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：
其中
若取小车位移为输出量，可得传递函数：
1.2状态空间数学模型
由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式：
方程组（2-3）对解代数方程，得到如下解：
整理后得到系统状态空间方程：
其中。
代入数据得：
1.3零极点配置法Simulink仿真及优化
选择零极点及相应仿真结果如下：
极点配置
仿真结果
P=[-10,
-10,
-5+1*sqrt(3)*i,
-5-1*sqrt(3)*i]
使用simulink建立系统模型：
图1.2零极点配置仿真模型
其中。
状态空间数值如图：
运用单纯形法对仿真结果进行优化，优化后的simulink仿真模型如下：
图1.3零极点配置仿真优化模型
functions=optm(x)
globalk1;
globalk2;
globalk3;
globalk4;
globali;
k1=x(1);
k2=x(2);
k3=x(3);
k4=x(4);
i=i+1;
[t,x,y]=sim(pedulum_pp,200,[]);
ylong=length(y);
globalk1;
globalk2;
globalk3;
globalk4;
globali;
i=1;
result=fminsearch(optm,[-62-3510420])%使用sim函数执行simulink模型
s=y(ylong);
使用原始参数[-62-3510420]作为初值，ITMA作为目标函数对该模型进行优化，得到结果如下：
将优化后摆杆角度曲线和小车位置曲线与优化前进行比较：
优化前 优化后
图1.4小车位置曲线
优化前 优化后
图1.5摆杆角度曲线
可以发现：小车位置曲线超调量有所减小，但快速性变化不大；摆杆角度曲线超调量也有所减小，同样快速性变化不明显。综合两方面可以认为优化算法对仿真结果产生了一定的积极影响，使系统稳定性有所增强。
1.4状态空间法Simulink仿真及优化
使用simulink建立模型：
图1.6LQR仿真模型
其中。
状态空间数值如图：
运用单纯形法对仿真结果进行优化，优化后的simulink仿真模型如下：
图1.7LQR仿真优化模型
functions=optm(x)
globalk1;
globalk2;
globalk3;
globalk4;
globali;
k1=x(1);
k2=x(2);
k3=x(3);
k4=x(4);
i=i+1;
[t,x,y]=sim(pedulum_lqr,200,[]);
ylong=length(y);
s=y(ylong);
main：
globalk1;
globalk2;
globalk3;
globalk4;
globali;
i=1;
result=fminsearch(optm,[-70-3810521])%使用sim函数执行simulink模型
使用原始参数[-70-3810521]作为初值，ITMA作为目标函数对该模型进行优化，得到结果如下：
将优化