2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数(3+i)?(1+2i)在复平面内对应的点在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知a=(0,1),|b|=1,|a+b|=
A.π3 B.2π3 C.π6
3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2,A=π
A.233 B.2 C.
4.若在三角形ABC中，AC=2DC,CB=3
A.?43AB+56AC B.
5.已知平面上四个点A(?1,2)，B(1,1)，C(2,1)，D(3,4)，则向量AB在向量CD上的投影向量为(????)
A.(?110,?310) B.(
6.如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度MN，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为39m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A和琉璃塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得塔顶部M的仰角为15°，则琉璃塔的高度约为(????)
A.78m B.74m C.64m D.52m
7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=6，b=x，B=π3，若满足条件的角A有两个不同的值，则x的取值范围为(????)
A.(0,33) B.(33,+∞)
8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2?(b?c)2，则
A.(8,45+4] B.(12,25+2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(?1,3),b=(x,2)，且(a
A.a,b能作为平面内所有向量的一组基底
B.m3是a=(?1,3)与c=(m,1)夹角是锐角的充要条件
C.向量a与向量b的夹角是45°
D.向量b
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(????)
A.若|AB+AC|=|AB?AC|，则△ABC为直角三角形
B.若a=4,B=π6符合条件的△ABC有一个，则2b4
C.若
11.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点；AP=λAE+μAD，则下列结论正确的有
A.λ最大值为1
B.μ最大值为1
C.AP?AD最大值是2
D.AP
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(2,1)，b=(3,?3)，则a?b
13.在ΔABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则△ABC外接圆面积为______．
14.已知梯形中ABCD，AD//BC，∠B=π3，AB=AD=2，BC=4，点P，Q在线段BC上移动，且PQ=1，则DP?
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．
(1)求|2a?b|；
(2)若向量
16.(本小题12分)
已知复数z=1+ai(a∈R,i为虚数单位)．
(1)若(1?2i)?z为纯虚数，求实数a的值；
(2)若ω=z1+i，且复数ω
17.(本小题12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．
(1)
18.(本小题12分)
如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.∠BAD为钝角，且sinA=35．
(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
(2)记∠BDC为α，∠CBD为
19.(本小题12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且a?bc=3sinC?2sinB3(sinA+sinB)．
(1)求tanA；
(2)若△ABC的面积为832；
(1)E为BC的中点，求△ABC底边BC上中线AE长的最小值；
(2)
参考答案
1.D?
2.A?
3.A?
4.B?
5.A?
6.A?
7.B?
8.D?
9.AC?
10.AC?
11.ACD?
12.3?
13.7π3
14.114
15.解：(1)根据题意，|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，
∴|2a?b|=(2a?b)2=4a2+b2?4a?
16.解：(1)由复数z=1+ai，得(1?2i)?z=(1?2i)?(1+ai)=1+2a+(a?2)i为纯虚数