第三章-材料非线性有限元分析.ppt

材料非线性有限元分析;1 非线性弹性问题的有限单元法; 同线性问题分析一样，可得单元刚度方程为; 经整体集成后，可得整体切线刚度矩阵，由此可建立（自修正的）牛顿法迭代公式为;切线刚度法分析的计算步骤;2）应力转移法、初应力法——修正牛顿法;式中; ;切线刚度法，应力转移、初应力法示意;切线刚度法;初应力法;2 弹塑性问题的有限单元法; 由于所讨论的是小变形问题，因此; 对弹塑性问题，本构关系为; 对于具有强化的加载状态，因为屈服面为;则由df =0可得;塑性状态的加载和卸载准则;2-2) 具有强化的弹塑性材料;理想弹塑性材料; 由此可见，只要建立了屈服面方程，则对应加载状态应力增量dσij的应变增量dεij 为;应变空间表述的弹塑性本构关系;3) 弹塑性本构关系;确定弹塑性矩阵－等向强化-软化的米塞斯材料; 屈服面式中χ(k)，是由单向应力状态的数据确定的屈服参???。在单向拉伸时为χ2=σB2/3。在纯剪状态下χ=τB。任何情况下χ都是硬化参数塑性功wp的函数。;为了求A，需先由屈服面对wp的偏导数求M;因为;加、卸载准则为;1) 根据实验研究建立材料合理的屈服条件f。;4) 由 计算A。; 为进一步讨论状态判别，设在荷载Rm作用下应力和内变量对应一弹性状态，也即;也可由下式线性内插确定;当ΔRm足够小时(Δεm足够小)，上式可写为;弹性;由应变求应力的计算步骤; 解决了由应变求应力的计算，下面再解决弹塑性问题非线性方程组求解问题。; 由此，若记