《有限元分析中的非线性行为》课件.ppt

*******************有限元分析中的非线性行为本课程将探讨有限元分析中非线性行为的原理和应用，包括几何非线性、材料非线性、接触非线性等重要概念。by课程大纲11.非线性行为的定义介绍非线性行为的概念和分类。22.非线性问题的分类详细介绍几何非线性、材料非线性、接触非线性等不同类型的非线性问题。33.数值求解方法介绍常用的数值求解方法，包括增量迭代法、牛顿-拉夫逊法等。44.有限元计算步骤讲解有限元计算的具体步骤，包括离散化、刚度矩阵求解、收敛判别等。55.其他非线性问题讨论接触问题、尺度效应、微结构分析等其他重要的非线性问题。66.结论和展望总结课程内容并展望未来非线性分析的发展趋势。课程目标目标1了解非线性行为的定义和分类。目标2掌握常见非线性问题的数值求解方法。目标3能够运用有限元分析软件解决非线性问题。非线性行为的定义在力学分析中，当系统响应与施加的载荷不成线性关系时，称为非线性行为。非线性行为通常发生在材料的屈服点或结构的变形较大时。非线性问题的分类几何非线性由于结构变形引起的几何形状改变而导致的非线性行为。材料非线性由于材料特性随应力或应变变化而导致的非线性行为。接触非线性由于结构之间接触和分离而引起的非线性行为。几何非线性问题几何非线性问题主要发生在结构的变形较大时，导致结构的几何形状发生显著改变。常见的几何非线性问题包括大变形、大挠度和几何失稳等。材料非线性问题材料非线性问题主要发生在材料的应力应变关系不再是线性关系时，例如材料的塑性变形、蠕变、疲劳等。接触非线性问题接触非线性问题主要发生在结构之间存在接触和分离关系时，例如齿轮啮合、轴承接触等。数值求解方法非线性问题通常无法通过解析方法求解，需要使用数值方法来求解。常用的数值方法包括增量迭代法、牛顿-拉夫逊法等。增量迭代法增量迭代法是一种常用的数值求解方法，它将载荷分成若干个增量，并逐个增量地进行求解。每个增量都假设结构处于线性状态，并使用线性方程组来求解。迭代格式增量迭代法的迭代格式如下：{K}i{u}i+1={F}i+1-{R}i，其中{K}i是当前增量的刚度矩阵，{u}i+1是下一个增量的位移，{F}i+1是下一个增量的载荷，{R}i是当前增量的残余力。收敛性分析增量迭代法的收敛性取决于载荷增量的选择和问题的非线性程度。较小的载荷增量可以提高收敛性，但也会增加计算时间。牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是一种常用的迭代求解非线性方程组的方法，它使用泰勒级数展开来逼近非线性函数。迭代格式牛顿-拉夫逊法的迭代格式如下：{u}i+1={u}i-[{K}i]-1{R}i，其中{K}i是当前增量的刚度矩阵，{u}i+1是下一个增量的位移，{R}i是当前增量的残余力。收敛性分析牛顿-拉夫逊法的收敛性通常比增量迭代法更快，但它对初始解的依赖性更大。如果初始解距离真实解较远，则可能无法收敛。弹塑性问题弹塑性问题是一种常见的非线性问题，它涉及材料的弹性变形和塑性变形。在弹性变形阶段，材料的应力应变关系是线性的，而在塑性变形阶段，材料的应力应变关系是非线性的。几何非线性与材料非线性耦合在实际工程中，几何非线性与材料非线性常常耦合在一起。例如，在大型结构的分析中，结构的变形会影响材料的应力应变关系，而材料的应力应变关系也会影响结构的变形。多场耦合问题多场耦合问题是指多个物理场相互作用的问题，例如热-力耦合、电-磁耦合等。非线性行为在多场耦合问题中经常出现。有限元计算步骤有限元计算步骤主要包括以下几个步骤：离散化、问题描述、刚度矩阵求解、求解算法、收敛判别、错误估计和自适应网格划分。离散化及问题描述首先需要将连续的结构离散化为有限个单元，每个单元都有相应的节点。然后根据问题的边界条件和载荷条件建立方程组。刚度矩阵的求解根据单元的材料特性和几何形状，可以计算出每个单元的刚度矩阵。然后将所有单元的刚度矩阵组装成整体刚度矩阵，并求解线性方程组。求解算法为了求解非线性问题，通常需要使用迭代算法。常用的迭代算法包括增量迭代法、牛顿-拉夫逊法等。收敛判别在迭代过程中，需要对迭代结果进行收敛判别。收敛判别通常基于残余力的大小和迭代步长的大小。错误估计为了保证计算结果的精度，需要对计算结果进行错误估计。错误估计可以帮助判断计算结果是否满足精度要求。自适应网格划分自适应网格划分是一种可以提高计算结果精度的技术。它可以根据计算结果自动调整网格的密度，以便在需要的地方使用更精细的网格。其他非线性问题除了上面介绍的几种非线性问题之外，还有很多其他非