学案2同角三角函数的基本关系式及正余弦的诱导公式.ppt

* * * * 进 入 学案2 同角三角函数的基本关系式 及正余弦的诱导公式 名师伴你行 考点一 考点二 考点三 名师伴你行 返回目录 1.同角三角函数之间的三个基本关系式 是 ， ， . sin2α+cos2α= 1 tanαcotα=1 名师伴你行 2.正弦、余弦的诱导公式： α -α π-α π+α 2π-α - Sinα sinα - Sinα - Sinα sinα cosα - Cosα - Cosα - Sinα cosα cosα - Cosα - Cosα cosα cosα sinα - Sinα - Sinα sinα cosα 名师伴你行 返回目录 考点一 同角三角函数关系式的应用 【例1】（1）已知sinα= ,且α为第二象限角，求tanα； （2）已知sinα= ，求tanα； （3）已知sinα=m(m≠0,m≠±1)，求tanα. 【分析】三个问题的区别有二：一是角α是否给出象限的问题；二是α的正弦值是字母还是数值的问题. 名师伴你行 返回目录 【解析】（1）∵sinα= ，α为第二象限角， ∴cosα= ∴tanα= . （2）∵sinα= 0, ∴α为第一或第二象限角. 当α为第一象限角时，cosα= , ∴tanα= ; 当α为第二象限角时，由（1）知，tanα= . 名师伴你行 返回目录 （3）∵sinα=m(m≠0,m≠±1), ∴cosα= (当α为一、四象限角 时取正号，当α为二、三象限角时取负号). ∴当α为一、四象限角时,tanα= ; 当α为二、三象限角时，tanα= . 名师伴你行 返回目录 【评析】已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分成三种情况： （1）一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的，此类情况只有一组解. （2）一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出（如例），解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上，然后分不同的情况求解. （3）一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，或用一个角的某一个三角函数值来表示这个角的其他三角函数，此类情况需对字母进行讨论或对角α所在的象限进行讨论，并注意对分类标准适当选取，一般有两组解. 名师伴你行 返回目录 ＊对应演练＊ 已知α为锐角，且 tanα= ，求 的值. 原式= 因为α为锐角，由tanα= ,得 cosα= ,所以原式= . 名师伴你行 返回目录 考点二 同角三角函数关系式的灵活应用 【例2】已知sinθ+cosθ= (0＜θ＜π),求tanθ的值. 【分析】考虑tanθ= ,从而由已知条件分别求出sinθ和cosθ,再由sinθ,cosθ的值求出tanθ.主要考查同角三角函数的基本关系式的运用. 名师伴你行 返回目录 【解析】解法一：将已知等式两边平方，得 sinθcosθ=- , ∴ ＜θ＜π, 故sinθ-cosθ= = . sinθ+cosθ= sinθ-cosθ= , 得sinθ= ,cosθ= . ∴tanθ= . 解方程组 名师伴你行 返回目录 解法二:由