第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试试题及答案解析.doc

小书灯家长社区 HYPERLINK / 小书灯家长社区整理发布 PAGE1 / NUMPAGES9 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试试题解析 解答题（每小题5分，共60分） 计算：______. 【答案】1 【考点】乘法分配律 【解析】 60的不同约数（1除外）的个数是_____. 【答案】11 【考点】枚举法 【解析】 列举出60的约数，可以一对一对地找，，，，，，，所以60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1除外共11个. 今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则的值是_____. 【答案】8 【考点】年龄问题、差倍问题. 【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的. a年后年龄差为：（岁） a年后丹丹年龄：（岁） a就为：（年）. 已知比大2，则三位数自然数与的差是_____. 【答案】198 【考点】位值原理 【解析】比大2，， 又，，， . 正方形A的边长是10，若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_____. 【答案】14 【考点】完全平方数 【解析】B、C的面积和等于A的面积，A的面积， 设B的边长为b，C的边长为c， 所以，显然或， 所以B的边长和C的边长的和是. 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_____. 【答案】18 【考点】平均数 【解析】原来的9个数的总和是，把其中一个数改为9后，9个数的总和是，所以被改动的数是. 如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是______. 【答案】17 【考点】巧求面积 【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是. 两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_____. 【答案】342 【考点】和倍问题 【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6. 所以17份的和应为： 较小数为： 较大数为： 如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米. 【答案】132 【考点】巧求面积 【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为： 四个长方形的周长的和是92厘米，即，， 四个长方形的面积等于 有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根. 【答案】12 【考点】最小公倍数、周期问题 【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。 6与7的最小公倍数为42，，在每42厘米的完整周期里，长度是3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，长度是3厘米的有2段，所以长度是3厘米的木棒总共有. 在图3的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则_____. 【答案】68 【考点】幻方 【解析】 由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等， ，所以，，幻和为 ，，， . 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇. A、B两地相距_____千米. 【答案】168 【考点】相遇问题 【解析】相遇问题路程=甲乙速度和相遇时间，设甲乙的速度和为， ，所以路程（千米）. 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程. 如图4，用正方形拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积. 【答案】36 【考点】巧求面积 【解析】观察图可发现，设正方形的边长为 ， ， 则正方形的e的面积为(平方厘米). 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？ 【答案】6 【考点】平均数 【解析】移多补少，第一块地每块多：（千克） 第一块地总共多：（千克） 第二块地每块少：（千克） 亩数：（亩） 答：第二块地有6亩. 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值. 【答案】1458 【考点】数论 【解析】设最小的数位，从小到大依次为 为7的倍数， 为5的倍数， 为3的倍数， 显然，最小的值为