高中数学第四单元第四节三角函数的图像与性质2.ppt

* 第四节　三角函数的图象与性质(2) 基础梳理 1. 作 的图象主要有以下两种方法： (1)用“五点法”作图． 用“五点法”作 的简图，主要是通过变量代 换，设 ，由z取________，________，________， ________，________来求出相应的x，通过列表，计算得出 五点坐标，描点后得出图象． (2)由函数y=sin x的图象通过变换得到 的图 象．有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 0 方法一：先平移后伸缩 y=sinx 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 方法二：先伸缩后平移 y=sinx 纵坐标不变 平移 个单位 y=sinx 横坐标不变 A叫________， 叫________， 叫________， x=0时的相位 称为________．上述概念是在A0且w0的前 提下的定义，否则，若A0或w0，则F就不能称为相位． 叫________， 振幅 周期 频率 相位 初相　 基础达标 1. 为了得到函数y=3sin 的图象，只需将函数y=3sinx上的所有点________________． 解析：将函数y=3sinx上的所有点向右平移 个单位可得函 数y=3sin 的图象． 2. 将函数y=sinx的图象，先向上平移一个单位，再将纵 坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，所得图象的解析式为 ________． x∈[0，+∞)表示一个 振动量时， 解析：将y=sinx的图象先向上平移1个单位得到函 数y=sinx+1的图象，再把纵坐标扩大到原来的2倍， 得到函数y=2sinx+2的图象． 3. (必修4P48第13题改编)已知函数 的部分图象如图所示，则 解析：由图象可知 ，则 由五点作图法知 4. 设点P是函数 的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是 最小正周期是________． 则f(x)的 解析： ∵ 的图象的一个对称中心与相邻的 对称轴的距离为 5. 已知函数 的图象如图所示， 则f(0)=________. 解析： 又∵ 是函数的一个上升段的零点， 求得 代入 得A= 经典例题 【例1】　已知函数y=2sin (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin 的图象可由y=sinx的图象经过 怎样的变换而得到． 分析：(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决． (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点． (3)只要看清由谁变换得到谁即可． 解：(1)y=2sin 的振幅A=2，周期T 初相 (2)令x′=2x+ 则y=2sin =2sinx′. 列表，并描点画出图象： 0 -2 0 2 0 0 -1 0 1 0 y=sinx′ 0 x′ x (3)方法一：把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个 单位，得到y=sin 的图象，再把y=sin 的 图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)， 得到y=sin 的图象，最后把y=sin 上所 有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得 到y=2sin 的图象． 方法二：将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来 的 倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象； 再将y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到 的图象；再将y=sin 的图象上每一点的横坐标 保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin 的图象． 题型二　三角函数 的解析式 【例2】　(2010 天津改编)下图是函数 在区间 上的图象． (1)求此函数的解析式； (2)为了得到这个函数的图象， 应如何移动y=sinx (x∈R)的图 象上所有的点？ 分析：根据图象可求出A， ， ，比较两函数解析式可知该如何移动． 解：(1)由给出的三角函数图象知，A=1， 解得 =2，又 所以 即原函数解析式为y=sin (2)将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点先向左平移 个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变即可得到函数y=sin 的图象． 变式2-1 　(2011 重庆南开中学月考)已知函数 的图象与x轴的