高中数学第四单元第三节三角函数图像与性质1.ppt

* 第三节　三角函数的图象与性质(1) 基础梳理 1. 周期函数 (1)周期函数的定义 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义 域内的每一个x值，都有________________，那么函数f(x)就 叫做周期函数，________叫做这个函数的周期． f(x+T)=f(x) 非零常数T (2)最小正周期 对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个 ________ ____，那么这个________ ____就叫做f(x)的最小正周期． 最小的正数 最小的正数 2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 在________ ________上递增，k∈Z 在________ ________上递增，k∈Z； ________ ________上递减，k∈Z 在____________上递增，k∈Z； 在________________上递减，k∈Z 单调性 值域 定义域 图象 y=tanx y=cosx y=sinx 函数 R R {y|-1≤y≤1} {y|-1≤y≤1} R ________ ________ ________ 周期 ________ 对称轴l： ________ 对称轴l： ________ 对称中心： ________ 对称中心： ________ 对称中心： ________ 对称性 奇偶性 ________ x=________时， ymax=1(k∈Z)； x=________时， ymin=-1(k∈Z) x=________时， ymax=1(k∈Z)； x=________时， ymin=-1(k∈Z) 最值 y=tan x y=cos x y=sin x 函数 无最值 奇 偶 奇 无 基础达标 1. (必修4P45第1题改编)函数y=5tan(2x+1)的最小正周期是________． 2. 函数y=tan 的定义域是________． 解析：由已知得 ∴x 4k+1，k∈Z， ∴原函数的定义域为{x|x 4k+1，k∈Z}． 解析：形如 的三角函数的最小正周期是 ， 则该函数的最小正周期是 . 3. (必修4P45第4题改编)函数y=3-cos 的最大值是 ________，此时x=________. 解析：当cos =-1时，函数有最大值，最大值为4， 当且仅当 =2k - ，即x=6k -3 ，k∈Z时取得． 4. (必修4P45第7题改编)函数y=3sin 的单调递 减区间是________． 解析： 则求函数的单调递 减区间等价于求函数 的单调递增区间， 解得 故函数的单调递减区间是 5. 函数 的值域是________________. 当 时， 解析：当 时， 当 时， 当 时， y=sinx是增函数， 当 时， y=sinx是减函数， 综上， 时， 经典例题 题型一　求三角函数的定义域 【例1】　求下列函数的定义域． 分析：求定义域的关键：(1)注意所有函数本身的定义 域，如偶次根式的被开方数非负，对数函数的真数应大 于0；(2)求三角函数的定义域，常常有两种思路：①借 助于三角函数的图象和周期，②借助于单位圆中的三角 函数线． 解：(1)由题意得 即 分别由三角函数线得 (2)要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0. 利用图象，在同一坐标系中画出[0,2 ]上y=sinx和y=cosx的 图象，如图所示． 在[0,2 ]内，满足sinx=cosx的x为 ， ，再结合正 弦、余弦函数的周期是2 ，所以定义域为 题型二　三角函数的最值和值域 【例2】　求下列函数的值域． (1)y=sin2x-cosx+2； 分析：(1)解析式中只有sin2x，cosx，可以考虑转化为 关于cosx的二次函数形式；(2)分离常数，利用单调性 求值域或反解sinx，利用sinx的有界性(|sinx|≤1)构 造关于y的不等式求解． 解：(1)y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-cos2x-cosx+3 ∵-1≤cosx≤1，∴1≤y≤ ∴函数值域为 (2)方法一： ∴当sinx=-1时，y有最小值 ∴函数的值域为 方法二：由 得sinx= 又∵-1≤sinx≤1， 即y≥ ∴函数的值域为 变式2-1 　(1)求y=sin2x-sinxcosx+2( )的值域； (2)求函数 的最值及值域． 解析：(1)y=sin2x-sinxcosx+2= ∴函数的值域