华师大版18.2平行四边形的的判定(全).ppt

18.2平行四边形的判定(1) 回忆平行四边形的性质： 1.两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.两条对角线互相平分 那么怎么判定四边形是一个平行四边形？当然我们可以根据定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。那么是否还存在其他的判定方法呢？ 思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题。 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 逆命题 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,BC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B D A C 你认为它是一个真命题吗？ 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 思考 一组对边相等 平行四边行 + 如果只知道一组对边相等，显然还不足以保证它是一个平行四边形。从边的角度看，把你认为需要增加的条件填在下面的空框内： 且平行 已知：在四边形ABCD中，AB=CD, BC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B D A C 3 2 1 4 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 18.2平行四边形的判定(2) 条件 结论 平行四边形的对角线互相平分 逆命题 平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分 四边形是平行四边形 由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 逆命题 已知：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 你认为它是一个真命题吗？ B D A C O 已知：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B D A C O 解： ∵ OA=OC,OB=OD,∠AOB= ∠COD ∴△AOB≌△COD, △AOD≌△COB(SAS) ∴ ∠BAC= ∠DCA, ∠DAC= ∠BCA ∴AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 课下利用平行四边形的两条判定定理加以证明 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例2：如图，在□ABCD中，AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. B D A C O F E 解：连接BD交AC与点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分） ∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 作业： P87练习1,2,3 18.2平行四边形的判定(3)