湖南省新田一中高中数学 2.3.3 平面向量的坐标运算课件 新人教版必修4.ppt

栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 * 栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 2．3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 2．3.3　平面向量的坐标运算 第二章　 平面向量 学习导航 新知初探思维启动 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个____________的向量，叫做把向量正交分解． 互相垂直 2．平面向量的坐标表示 (1)向量的直角坐标 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个__________i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝_______，则把有序数对__________叫做向量a的坐标． 单位向量 (x，y) xi＋yj x y (0,1) 想一想 提示：含义不同． 2．相等向量的坐标相同吗？ 提示：相同． 3．平面向量的坐标运算 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a＋b＝__________________，a－b＝_________________，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x1，y1) (x2，y2) (x2－x1，y2－y1) 做一做 1.已知a＝(1,2)，b＝(－1,3)，则a＋2b＝________. 解析：∵2b＝(－2,6)，∴a＋2b＝(1,2)＋(－2,6) ＝(1－2,2＋6)＝(－1,8)． 答案：(－1,8) 答案：(－3，－3) 典题例证技法归纳 题型一　向量的坐标表示 题型探究 例1 在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 【名师点评】　向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标． 跟踪训练 例2 题型二　平面向量的坐标运算 【名师点评】　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标． 跟踪训练 (2)a＋b＝(1,2)＋(－3,4)＝(－2,6)， a－b＝(1,2)－(－3,4)＝(4，－2)， 3a－4b＝3(1,2)－4(－3,4)＝(15，－10)． 1．点的坐标与向量的坐标的区别 (1)意义 点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定；向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关； 方法感悟 2．平面向量的坐标求法 (1)当向量的始点是坐标原点时，向量的终点坐标就是向量的坐标． (2)当向量的起点和终点是坐标平面内的任意两点时，用向量终点的坐标减去始点的相应坐标，即得向量的坐标． (3)求形如λa＋μb的坐标，可直接利用向量的坐标运算公式，即λ(x1，y1)＋μ(x2，y2)＝(λx1＋μx2，λy1＋μy2)． 精彩推荐典例展示 例3 规范解答 求平面向量坐标运算中的参数 1 2 3 抓关键　促规范 根据题意，设出 ，是求解本题的关键． 解答过程中，若未能根据向量相等的条件，推出 ，则无法用λ表示出点P的坐标，考试过程中最多给4分． 由P点所在的特殊位置，列出关于λ的不等关系，从而求出λ的值或范围，这是得分点． 1 2 3 2 1 跟踪训练 3．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c， (1)求p的坐标； (2)若以a，b为基底，求p的表达式． 解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)． (2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)， 则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)， 栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示