定积分高数.ppt

例18 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止 于是 四、杂例 例19 计算极限 所以 * 一 定积分计算的基本公式 考察定积分 记 积分上限函数 §4. 定积分的计算 证 由积分中值定理得 补充 证: 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 证 令 基本公式 证 令 令 基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 牛顿—莱布尼茨公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 例6 求 解 由图形可知 例7 求 解 解 面积 二 定积分的换元公式 定理 证 应用换元公式时应注意: （1） （2） 例9 计算 解 令 例10 计算 解 令 原式 证 例11 当 ) ( x f 在 ] , [ a a - 上连续，且有 ① ) ( x f 为偶函数，则 ò ò - = a a a dx x f dx x f 0 ) ( 2 ) ( ； ② ) ( x f 为奇函数，则 ò - = a a dx x f 0 ) ( . 奇函数 例12 计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 证 三、定积分的分部积分法 定积分的分部积分公式 证 例14 计算 解 令 则 例15 计算 解 例16 计算 解 解 例17 设 求 *