1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷.doc
1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题（每小题7分，共42分）
1．（7分）1．计算：＝．
2．（7分）计算：＝．
3．（7分）光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树比柳树棵数的少10棵，杨树种了棵．
4．（7分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有个．
5．（7分）如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是．
6．（7分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3．这个三位数是．
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．（6分）满足下面等式的括号中的数等于．
．
8．（6分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是．
9．（6分）有四张卡片，正反面都各写有1个数字．第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和3、4和5、7和8，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成个不同的三位数．
10．（6分）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%．那么他买了红笔．
11．（6分）如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四连形OECD的面积是．
12．（6分）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是、、．
三、解答题（写出简要解题过程，第1小题10分，第2小题12分）
13．（10分）如图，从0点起每隔3米种一棵树．如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理由．
14．（12分）李刚看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总数的150%，这时还剩下全书的没有看．问全书共有多页？
1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题7分，共42分）
1．（7分）1．计算：＝63.04．
【解答】解：
＝（7.16+8.6）÷[（4﹣4.5）÷]
＝15.76÷[×]
＝15.76÷
＝15.76×4
＝63.04．
故答案为：63.04．
2．（7分）计算：＝．
【解答】解：
＝××
＝；
故答案为：．
3．（7分）光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树比柳树棵数的少10棵，杨树种了55棵．
【解答】解：设杨树有x棵，那么柳树就有10+x棵，由题意得：
10+x+x＝120
2x＝110
x＝55
杨树就是55棵，故填55．
4．（7分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有135个．
【解答】解：由图和题意知：玻璃瓶个数＝（上层个数+下层个数）×层数÷2，
＝（13+17）×9÷2，
＝30×9÷2，
＝135（个），
故填：135．
5．（7分）如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是4．
【解答】解：（9﹣1）×＝4；
答：乙与丁的面积之和是4；
故答案为：4．
6．（7分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3．这个三位数是399．
【解答】解：由“个位上的数是百位上的数的3倍”，可知个位数和百位数只有这几种可能9，3或6，2或3，1．
而它除以5余4，那么个位数必然是9，则百位数则是3．
由“除以11余3”，而只有当11×36+3的时候个位数才会出现9，并且满足百位数是3，因此可以算出该三位数是399．
故答案为399．
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．（6分）满足下面等式的括号中的数等于．
．
【解答】解：左边＝，
＝，
＝，
＝[]×，
＝[]×，
＝．
所以
解得（）＝．
故答案为：．
8．（6分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是85．
【解答】解：设右下角的数是x，由题意得：
x+x﹣10＝480÷3
2x＝170