初一-第01讲-整式的乘除(培优)-学案.doc
学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：七年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
授课主题
第01讲---整式的乘除
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
掌握幂的有关运算性质（同底数幂的乘除、积的乘方与幂的乘方）
掌握整式的乘除运算法则，会利用其性质进行化简求值。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
体系搭建
体系搭建
一、知识框架
二、知识概念
（一）同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）
2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①都是正整数）
②都是正整数）
（二）幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。
2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为都是正整数）
积的乘方
1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等
2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）
（三）平方差与完全平方公式
1、平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式的推导：。平方差公式的逆用即
平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）
（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。
2、完全平方公式：
即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。
完全平方公式的变形公式：①②
③④⑤
（四）整式的乘法
1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：
都是单项式）
3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：都是单项式）
（五）同底数幂的除法
1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为
（都是正整数）
2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①都是正整数）
②都是正整数），0的非零次幂都为0
3、零指数幂与负整数幂
①②是正整数），此式也可逆用，即为正整数）
4、用科学计数法表示小于1的正数
一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。
（六）整式的除法
1、单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。
典例分析
典例分析
考点一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
例1、若am=2，an=3，则am+n等于（）
A．5B．6 C．8 D．9
例2、若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）
A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数
C．x=y D．无法判断
例3、为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）
A．52013﹣1 B．52013+