工程数学 积分变换第四版第5讲.ppt
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第5节 Fourier变换的应用 1.线性系统的概念 一.微分积分方程的Fourier变换解法 象原函数 (方程的解) 象函数 微分,积分 方程 象函数的 代数方程 Fourier逆变换 Fourier变换 2.一般流程
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1.2 Fourier变换 一.Fourier变换的概念 二.单位脉冲函数及其Fourier变换 三.非周期函数的频谱 工程上将d-函数称为单位脉冲函数, 在物理学和工程技术中, 有许多重要函数不满足Fourier积分定理中的绝对可积条件, 即不满足条件 例如常数, 符号函数, 单位阶跃函数以及正, 余弦函数等, 若F(w)=2pd(w)时, 由Fourier逆变换可得 所以1和2pd(w)也构成了一个Fourier变换对. 如图所示: 矩形脉冲的频谱图为 我们定义 为f(t)的相角频谱. t sint p p -w0 w0 O w |F(w)| ?
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2. 位移性质 证 由Fourier变换的定义, 可知 本书中的积分的记号有不严格的写法, 即 性质小结: 若F [f(t)]=F(w), F [g(t)]=G(w) 实际上, 只要记住下面四个Fourier变换, 则所有的Fourier变换都无须从公式直接推导而从傅里叶变换的性质就可导出. * Fourier变换的性质 1.线性性质 2.位移性质 3.微分性质 4.积分性质 同样, Fourier逆变换亦具有类似的线性性质, 即 F -1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2(t) 为了叙述方便起见, 假定在以下性质中, 凡是需要求Fourier变换的函数都满
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第4节 卷积定理与 相关函数 1.卷积的概念 称为函数f1(t)与f2(t)的卷积, 记为f1(t)*f2(t) 一.卷积定理 若已知函数 f1(t), f2(t), 则积分 显然 在积分 令u=t-t, 则t=t-u, du=-dt, 则 卷积的交换律 中, f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t) 证: 根据卷积的定义 卷积的加法分配律 任给无穷次可微的函数f(t), 都有f(t)*d(t)=f(t). 因此, 单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的 运算中的1的作用. 卷积与d-函数 因为 例2 若 求f1(t)*f2(t) f1
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第5节 Fourier变换的应用 1.线性系统的概念 一.微分积分方程的Fourier变换解法 象原函数 (方程的解) 象函数 微分,积分 方程 象函数的 代数方程 Fourier逆变换 Fourier变换 2.一般流程 其中我们利用了Fourier变换的线性性质,微分性质 和积分性质.
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1.2 Fourier变换 一.Fourier变换的概念 二.单位脉冲函数及其Fourier变换 三.非周期函数的频谱 工程上将d-函数称为单位脉冲函数, 在物理学和工程技术中, 有许多重要函数不满足Fourier积分定理中的绝对可积条件, 即不满足条件 例如常数, 符号函数, 单位阶跃函数以及正, 余弦函数等, 若F(w)=2pd(w)时, 由Fourier逆变换可得 所以1和2pd(w)也构成了一个Fourier变换对. 如图所示: 矩形脉冲的频谱图为 我们定义 为f(t)的相角频谱. t sint p p -w0 w0 O w |F(w)| ?
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3 +2i i 1−i 2i
1 3 −2i 1
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第四版数学目录.doc
第一部分 高考数学能力要求
第一章 思维能力
一 演绎推理 1
二 合情推理 3
三 直觉思维 4
四 数学语言 5
第二章 运算能力
一 运算的熟练性 5
二 运算的合理性 6
三 运算的简捷性 8
第三章 空间想象能力
一 高考要求与能力体现 10
二 考查空间想象能力的典型实例 10
第四章 实践能力
一 高考要求与能力体现 13
二 考查实践能力的典型实例 13
第五章 创新意识
一 高考要求与能力体现 15
二 考查创新意识的典型实例 16
第二部分 高考数学应试策略
第一章 高考数学复习策略
一 第一轮复习策略 18
二 第二、第三轮复习策略 21
三 高考冲刺前复习策略 22
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第一节 Fourier积分 一.Fourier级数 二.非周期函数的Fourier展开 三.Fourier积分定理 引言: 在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道. 例如: 具有性质fT(t+T)=fT(t), 其中T称作周期, 而1/T代表单 位时间振动的次数, 单位时间通常取秒, 即每秒重复多 少次, 单位是赫兹(Herz, 或Hz). 最常用的一种周期函数是三角函数 fT(t)=Asin(wt+j) 其中 A 称为振幅，w=2p/T 称为角频率，j 称为初相角 而Asin(wt+j)
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第一节 Fourier积分 一.Fourier级数 二.非周期函数的Fourier展开 三.Fourier积分定理 引言: 在工程计算中, 无论是电学还是力学, 经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道. 例如: 具有性质fT(t+T)=fT(t), 其中T称作周期, 而1/T代表单 位时间振动的次数, 单位时间通常取秒, 即每秒重复多 少次, 单位是赫兹(Herz, 或Hz). 最常用的一种周期函数是三角函数 fT(t)=Asin(wt+j) 其中 A 称为振幅，w=2p/T 称为角频率，j 称为初相角 而Asin(wt+j)
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微积分(管类第四版)习题1-7答案.doc
习题1-7
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