工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第04章空间力系第1节力在直角坐标轴上的投影课件.ppt

第 1 节 力在直角坐标轴上的投影 第四章 空间力系 空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。 平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都是它的特殊情况。 第四章 空间力系 设直角坐标系Oxyz如图所示，已知力 与x﹑y﹑z 轴间的夹角分别为 ﹑ ﹑ 。则力 在x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为： Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。 注意 二次投影法 力的正交分解 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量，若以 ﹑ ﹑ 分别表示 沿直角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则 力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 注意 例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F =10 kN，齿轮压力角? = 20o，螺旋角? = 25o。 试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。 解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 由二次投影法得 例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时，已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = ?1500 N。试求合力的大小和方向。 合力的大小为 解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力 在 x、y、z 坐标轴上的分力为 、 、 。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等，所以合力 的大小和方向为 合力的大小为 合力与 x、y、z 轴的夹角分别为 第 1 节 力在直角坐标轴上的投影 第四章 空间力系