拉伸和压缩-工程力学.ppt

(3) 推导公式 时略去了碰撞过程中能量的损失，那么由此算得的Kd是偏大还是偏小？ 答：偏大 P (a) A B P (c) 2 d 2d d P (d) 3 2d d P (b) 1 d §7-7 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 1. 材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 拉伸试样 试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 压缩试样 实验装置（万能试验机） 2. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载) 横坐标——试样工作段的伸长量 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。 (2) 阶段Ⅱ——屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线( ，当α=±45°时τa 的绝对值最大)。 (3) 阶段Ⅲ——强化阶段 卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。 卸载后立即再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的载荷——冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。 (4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。 低碳钢的应力—应变曲线(s － e 曲线) 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A——试样横截 面的原面积， l——试样工作段的原长。 低碳钢 s－e 曲线上的特征点： 比例极限sp(proportional limit) 弹性极限se(elastic limit) 屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit) 强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength) Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa 低碳钢的塑性指标： 伸长率 断面收缩率： A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：y≈60% Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料) §7-5 拉（压）杆的变形与位移 1. 胡克定律 F F l d 实验表明，工程上许多材料，如低碳钢、合金钢等都有一个线弹性阶段，即： （FN为轴力，A为截面积） 引入比例常数E有： 上式即为拉（压）杆的胡克定律。式中E为弹性模量，其量纲为 ，常用单位为MPa。 F F l d (单向应力状态时的胡克定律) F F l d 该式表达的是均匀伸长时的线应变。 2. 横向变形系数——泊松比n 横向线应变为： 实验证实： 泊松比是一与材料有关的无量纲的量，其数值通过实验测定。 F F l d 若在受力物体内一点处已测得两个相互垂直的 x 和 y 方向均有线应变，则是否在 x 和 y 方向必定均作用有正应力？若测得仅 x 方向有线应 变，则是否 y 方向无正应力？若测得 x 和 y 方向均无线应变，则是否 x 和 y 方向必定均无正应力？ 思考题7-5 解：首先作轴力图。若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。 一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,材料的弹性模量 。试求砖柱顶面的位移。 由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等因此要分段计算。 例题 7-7 50 kN 150 kN 370 F F F 240 Ⅱ 长度单位:mm 由此得 例题 7-7 50 kN 150 kN (b) 370 F F F 240 (a) Ⅱ 图示两根材料相同