工程力学7轴向拉伸和压缩.ppt

§1－5 拉压超静定问题及其处理方法 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。 一、超静定问题及其处理方法 2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。 例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2，L3 =L ；各杆面积为A1=A2，A3=A；各杆弹性模量为：E1=E2，E3=E。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 C P A B D 1 2 3 解：1. 平衡方程: P A N1 N3 N2 2.几何方程——变形协调方程： 3.物理方程——轴力变形关系： 4.补充方程：将物理方程代入几何方程获得 5.解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: C A B D 1 2 3 A1 ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——轴力变形关系式；?补充方程：由几何方程和物理方程获得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 3、超静定问题的方法步骤： §1－7 材料在拉伸和压缩时的力学性能 一、试验条件及试验仪器 试验条件：常温(20℃)；静载(及其缓慢地加载)；标准试件。 d h 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 试验仪器：万能材料试验机 二、低碳钢试件的拉伸图(P-- ?L图) 三、低碳钢试件的应力--应变曲线(? --? 图) (一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段) 1、op -- 比例段:  ?p -- 比例极限 2、pe --曲线段: ?e -- 弹性极限 (二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段) es --屈服段: ?s ---屈服极限 塑性材料的失效应力:?s 2.卸载定律 1.?ｂ--强度极限 3.冷作硬化 (三)、低碳钢拉伸的强化阶段 (sb 段) (四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段) 四、无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力: ?0.2即此类材料的失效应力。 1、延伸率: 2、截面收缩率： 一般延伸率大于等于5%的材料为塑性材料。 0.2 s 0.2 e % s 五、铸铁拉伸时的机械性能 ?bL --铸铁拉伸强度极限（失效应力） ?ｂy --铸铁压缩强度极限?ｂy ?（4 — 6）?ｂL 六、材料压缩时的机械性能 七、安全系数、许用应力、极限应力 n 1、许用应力： 2、极限应力： 3、安全系数： * * §1-1　轴向拉压的概念及实例 §1-2　内力、截面法、轴力及轴力图 §1-3　截面上的应力及强度条件 §1-4　拉压杆的变形 ? 弹性定律 §1-5　拉压超静定问题及其处理方法 §1-6　材料在拉伸和压缩时的力学性能 第一章 轴向拉伸和压缩 §1–1 轴向拉压的概念及实例 外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 一、概念 变形特点：主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩，轴线仍为直线。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 力学模型如图 一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。 §1–2 内力 · 截面法 · 轴力及轴力图 二、截面法 · 轴力 　　内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： 截开：在需要求内力的截面处，用假想的截面将杆件一分为二。 替代：任取这两段中的一段杆件，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力和／或力偶）代替。 2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截面上的未知内力（此时截面上的内力对所留部分而言是外力）。 3. 轴力的正负规定: N 与外法线同向(指出截面)，为正轴力(拉力) N与外法线反向(指向截面)，为负轴力(压力) N0 N N N0 N N 　　轴力沿杆长方向的变化图，横坐标为杆长，纵坐标为轴力。 意义: ① 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ② 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。 [例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解： 求OA段内力N1，设置截面如图所示 A B C D PA PB PC PD O A B C D PA PB PC PD N1 同理，可求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= –3PN3= 5P N4= P 轴力图如图 B C D PB PC PD N2 C D PC PD N3 D PD