2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案【精选题】.docx

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案【精选题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 （）

A． B． C． D．

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,

解析：

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）

A．－3 B．－6 C．－ D．（1997全国2）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．已知，则．

解析：

4．如图,在中，，是边上一点，，则_________．

解析：

5．由小到大的顺序是____________________

解析：

6．函数的最大值为.

解析：

7．函数的定义域为

解析：

8．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

答案：由可知，函数的零点即为的零点或的零点。，当时，成立，，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增。，的惟一零点在内，的惟一零点在内。同理的惟一零点在内，因此

解析：由可知，函数的零点即为的零点或的零点。

，

当时，成立，

，

当时，也成立，

即恒成立，

所以在上单调递增。

，

的惟一零点在内，的惟一零点在内。

同理的惟一零点在内，因此

9．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)

解析：

10．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：

(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：

由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：.

解析：

11．若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.

解析：

12．一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.

解析：

13．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；

解析：

14．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是

解析：

15．若复数满足则▲__．

解析：

16．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__________；

解析：

17．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．⑴求与的解析式；

⑵若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

解析：

18．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是__________.

答案：假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N*）

解析：假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N*）

19．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

答案：解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以三点共线，又，故为高.又,所以又，，所以，即

解析：

解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以

三点共线，又，故为高.

又,

所以

又，，所以，即

20．命题”,使得”的否定是___________________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．已知点，，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解析：

22．若函数在时取得极值，且当时，恒M（第19题图）成立.

M

（第19题图）

（1）求实数的值；

（2）求实数的取值范围.(本小题满分15分)

解析：(本小题满分15分)

解：（1）由题意，是方程的一个根，设另一个根是，则

，所有

（2）所以，，

令，解得

+

0

-

0

+

极大值

极小值

又，所以，当时，。所以，

所以，的取值范围是.

23．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.