2018中考数学专题复习 第三讲 分式.ppt

第三讲 分　　式 一、分式的概念和基本性质 1.分式的概念:一般地,如果A,B表示两个_____, 并且B中含有_____,那么式子 叫做分式. 整式 字母 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以) 同一个不等于0的_____,分式的值_____. 用式子表示: =______=______(其中M为不等于0的 整式). 整式 不变 二、分式的运算 1.分式的加减: (1)同分母的分式: (2)异分母的分式: 2.分式的乘法: 3.分式的除法: 4.分式的乘方: 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.代数式 是分式.　( ) 2.当x≠1时,分式 有意义.　( ) 3.若分式 的值为零,则x的值为-3.　( ) 4.分式 可变形为- .　( ) × √ × × 5.分式 约分就是把分式分子、分母中的公因 式5ab约去.　( ) 6.分式计算的结果一定还是分式.　( ) 7.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式 的值不变.　( ) √ × × 考点一 分式的意义及其基本性质 【考情分析】分式的意义及其基本性质的层级为了解,在各地中考考查中均有体现,是分式的一个重要考点,综合解方程、二次根式的意义等一起考查,以选择题、填空题的形式呈现. 命题角度1:分式有无意义的条件 【示范题1】(2017·北京中考)若代数式 有意义, 则实数x的取值范围是　(　　) A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 【思路点拨】根据分母不为0列式求解. 【自主解答】选D.由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4. 命题角度2:分式值为0 【示范题2】(2017·淄博中考)若分式 的值为 零,则x的值是　(　　) A.1　　　　B.-1　　　C.±1　　　 D.2 【思路点拨】分式的值为0的条件是分子为0,且分母不为0. 【自主解答】选A.根据题意,得|x|-1=0,且x+1≠0,解得x=±1,且x≠-1.所以x=1. 命题角度3:最简分式 【示范题3】(2016·滨州中考)下列分式中,最简 分式是　(　　) 【思路点拨】根据最简分式的定义,每个选项逐个判断. 【自主解答】选A. B选项, C选项, D选项, 故选A. 【答题关键指导】 分式有无意义、值为零的条件 1.若分式 有意义,则B≠0. 2.若分式 无意义,则B=0. 3.若分式 =0,则A=0且B≠0. 【变式训练】 1.(2017·武汉中考)若代数式 在实数范围内 有意义,则实数a的取值范围为　(　　) A.a=4 B.a4 C.a4 D.a≠4 【解析】选D.根据“分式有意义,分母不为0”得a-4≠0解得:a≠4. 2.(2017·湖州中考)要使分式 有意义,x的取值 应满足________. 【解析】∵分式 有意义,∴x-2≠0,∴x≠2. 答案:x≠2 考点二 分式运算 【示范题4】(1)(2017·临沂中考) 计算: =________. (2)(2017·青岛中考)化简: 【思路点拨】(1)先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可. (2)先算括号内的,再把除法转化为乘法,分解因式,进行运算. 【自主解答】(1)原式= 答案: (2)原式= 【答题关键指导】 分式的混合运算顺序及注意问题 (1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的. (2)注意化简结果:分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,运算的结果要化成最简分式或整式. (3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算. 【变式训练】 1.(2017·潍坊中考)计算: =________. 【解析】原式= 答案:x+1 2.(2017·南京中考)计算 【解析】 (2017·滨州中考)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2). (2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式 【解析】(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3. (2)原式= =m+n. 考点三 分式化简求值 【示范题5】(2017·德州中考)先化简,再求值: 其中a= 【思路点拨】先把除法转化为乘法,把分子、分母中能因式