函数y=x+p／x(p≠0)的单调性及其简单应用.pdf

维普资讯 凼敬 ． 平调陧 诹值．埔 (数学教学通讯~2o0o年第 1期 (总第 122期) ‘ 重庆 @ 一 一 ． 函数 ：+塑(≠0)的单调性及其简章应用 Z 0／2 ’ (四川华垂市溪 口中学 ’638609) 文继伟 ． 6 =三_ 为零．b、C1不同时为零 )的函数的最值 (或值 域．) 1 函数 = + (p≠0)的单调性 例 1 求下列函数的最值 1．1p0时，= +苎在区问(一oo，0)与 ㈤ = (0，+oo)内均是增函数 ． = ∈[2，+oo) 证明：因为函数 = 在 (一oo．+oo)内是 增函数．当p0时，=苎在(一oo，0)与(0， ㈣ = ∈f1+√5，4] 十oo)内均是增 函数 ．所 以函数 = + (0) (4) = e[0，1] 时在 (一oo，0)与(O．+oo)内均是增函数 ． 解 ：(1)函数变形为 = 一 一1，它在 [1， 1．2 PO时，设 1X2且 l、x2E (一∞， 3]上是增 函数 ，所 以当 =1时， = 一3，当 ．2- 一 ](或 ．、缸∈[ ，+oo))，则 =3时， =1． ’ 一 = + 一 cx2+ = (2)函数变形为 = + +3，它在 [2， (1一 2)(1X2一P) +oo)上是增函数．所 “oT=2时， =5{，一 若 1 2≤ 一、 ，丑4 1一 20且 l2 不存在 ． ’ p，所以 兰[盟 0所 以 (3)令z—l= “，则 =1一 “且 “∈ 5，3】， 1 2． 一 X lX 2 原函数变为 = + +5，它在 [ ．3]上是增 函 所以=z+}在(一。。．一]上是增函数． 数 ．所 以当 “= ．即 ：1+ 时，～ =2 + 若 ≤ 1 2，则 1一 2o，且 I2 ． 5，当 “=3即 =4时，一=9寺． 所 以