2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【含答案】.docx

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【含答案】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知C

(A)(B)(C)(D)(2006年高考浙江理)

【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

答案：C

解析：，由、是实数，得

∴，故选择C。

【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。

2．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）

A.–3B.–1C.1D.3(2004广东理)

解析：C

3．（2010天津文6)设（）

A．acb B．bca C．abc D．bac

解析：D本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为

评卷人

得分

二、填空题

4．幂函数在第一象限的图像如右图所示，若,则▲.

第5题

第5题

解析：

5．设是虚数单位，若是实数，则实数.

答案：;

解析：;

6．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z))))

6.在△ABC中，D为BC的中点，AD=1，∠ADB=120o，若AB=AC，则BC=.2

解析：

7．命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是2

解析：

8．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是▲．

解析：

9．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是．

解析：4

【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．

10．定义在上的函数满足，且当时，，则．

答案：－2

解析：－2

11．在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC的最大角的大小是▲.

答案：1200

解析：1200

12．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,

满足（），则▲.

（第

（第10题图）

答案：由向量坐标的引入可以认为，代入得，故；

解析：由向量坐标的引入可以认为，代入得，

故；

13．条件，，若为的充分条件，则的取值范围是__．

解析：

14．如图，函数的图象是折线段，

2BCAyx

2

B

C

A

y

x

1

O

3

4

5

6

1

2

3

4

2；．（用数字作答）

答案－2

解析：

15．已知函数的零点，且，，，则.

答案：3

解析：3

16．一个扇形的面积是1，它的周长是4，则这个扇形圆心角的弧度数

为▲.

解析：

17．实数满足，则取值范围是____________________．

解析：

18．若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．【2014高考湖北理第19题】如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.

（1）当时，证明：直线平面；

（2）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（2）如图2，连结，因为、分别是、的中点，

解析：

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(x+1)lnx－a(x－1)在x＝e处的切线在y轴上的截距为2－e．

(1)求a的值；

(2)函数f(x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．

(3)当1x2时，试比较EQ\F(2,x－1)与EQ\F(1,lnx)－EQ\F(1,ln(2－x))大小．

解析：解：(1)f′(x)＝lnx+EQ\F(1,x)+1－a．

依题设，得EQ\F(f(e)－(2－e),e－0)＝f′(e)，即

e+1－a(e－1)－(2－e)＝e(1+EQ\F(1,e)+1－a)，解得a＝2．

(2)不能．

因为f′(x)＝lnx+EQ\F(1,x)－1，记g(x)＝lnx+EQ\F(1,x)－1，则g′(x)＝EQ\F(x－1,x2)．

①当x1时，g′(x)0，所以g(x)在(1，+∞)